Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.10.2012 (09:46)

  6.
  Przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy graniastosłupa i jego wysokość (czyli krawędź boczna graniastosłupa) tworzą trójkąt prostokątny z kątem 60 stopni między krawędzią boczną graniastosłupa i przekątną ściany bocznej.
  Stosunek krawędzi bocznej graniastosłupa do krawędzi podstawy to kotangens 60 stopni, więc:
  Krawędź boczna graniastosłupa = 12 * pierwiastek(3) / 3 = 4 * pierwiastek(3)
  Pole powierzchni bocznej = 3 * 12 * 4 * pierwiastek(3) = 144 * pierwiastek(3)
  -------------------------------
  
  7.
  Krawędź boczna graniastosłupa, długa przekątna sześciokąta będącego podstawą i najdłuższa przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny. Sinus szukanego kąta to stosunek krawędzi bocznej do najdłuższej przekątnej graniastosłupa.
  Długa przekątna sześciokąta jest 2 razy dłuższa od jego boku, czyli równa krawędzi bocznej graniastosłupa. Trójkąt, o którym mowa wyżej ma kąty 45 stopni. Jego przeciwprostokątna jest więc równa pierwiastek(2) * bok i szukany sinus wynosi pierwiastek(2) / 2.
  -------------------------------
  
  8.
  Rzut przekroju tego graniastosłupa na ścianę boczną to przekątna tej ściany. Jeden z boków przekroju to krawędź podstawy graniastosłupa. Ponieważ przekątna ściany bocznej musi być dłuższa od krawędzi podstawy to 3 * pierwiastek(2) jest krawędzią podstawy, 5 jest przekątną ściany bocznej.
  Z tw. Pitagorasa liczymy wysokość graniastosłupa:
  
  h = \sqrt{5^2-(3\sqrt{2})^2 } = \sqrt{7}
  
  Objętość:
  
  V = (3\sqrt{2})^2 \cdot\sqrt{7} = 18\sqrt{7}\,\approx\,47{,}6
  
  -------------------------------
  9.
  Podstawa ma n krawędzi, tyle samo wierzchołków, więc jest też n krawędzi bocznych.
  Razem jest 3n = 66 krawędzi, stąd n = 22.
  Graniastosłup ma 22 ściany boczne i 2 podstawy. Razem 24 ściany.
  -------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie