Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.4.2012 (10:55)

  Mamy 3 rozłączne zdarzenia:
  A - wygra Arsenał, p(A) = 0,5
  B - wygra Bajer, p(B) = 0,4
  R - będzie remis, p(R) = 1 - 0,4 -0,5 = 0,1, bo suma A u B u C pokrywa całą przestrzeń zdarzeń.
  
  a) Zdarzenie sprzyjające to iloczyn R n R.
  Z powodu niezależności zdarzeń p(R n R) = p(R) * p(R) = 0,1 * 0,1 = 0,01
  
  b) Arsenał przegra jeden mecz (niekoniecznie pierwszy), a drugi wygra lub zremisuje.
  Szansa na wygraną lub remis arsenału to prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A u R.
  Ponieważ zdarzenia A i R są rozłączne (wykluczają się) to
  p(A u R) = p(A) + p(R) = 0,5 + 0,1 = 0,6.
  Sytuacja z punktu (b) zadania realizuje się na 2 możliwe sposoby:
  
  1: Arsenał przegra pierwszy mecz (czyli wygra Bajer), wygra lub zremisuje drugi.
  W języku zdarzeń jest to: B1 n (A2 u R2)
  Ponieważ mecze są niezależne to:
  
  p [ B1 n (A2 u R2) ] = p(B1) * p(A2 u R2) = 0,4 * 0,6 = 0,24
  
  2: Arsenał przegra drugi mecz (czyli wygra Bajer), wygra lub zremisuje pierwszy.
  Formalny zapis zdarzenia jest prawie identyczny: (A1 u R1) n B2
  
  p [ (A1 u R1) n B2 ] = p(A1 u R1) * p(B2) = 0,6 * 0,4 = 0,24
  
  Suma prawdopodobieństw obu (rozłącznych) zdarzeń B1 n (A2 u R2) i (A1 u R1) n B2
  wynosi: 0,24 + 0,24 = 0,48 i to jest odpowiedź do części (b) zadania.
  
  c)
  Tu wygodniej liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego:
  "Bajer przegra lub zremisuje oba mecze" (czyli Arsenał wygra lub zremisuje oba mecze). Liczyliśmy już szansę zdarzenia p(A u R) = 0,6.
  Szansa na dwukrotne zajście zdarzenia A u R jest iloczynem 0,6 * 0,6 = 0,36.
  To było zdarzenie odwrotne więc szukane prawdopodobieństwo wynosi:
  1 - 0,36 = 0,64.
  
  d)
  Mamy 3 rozłączne możliwości:
  1) Arsenał wygra pierwszy mecz, przegra drugi. W języku zdarzeń to: A1 n B2
  2) Arsenał przegra pierwszy mecz, wygra drugi. W języku zdarzeń to: B1 n A2
  3) Będą 2 remisy. R1 n R2
  
  Liczymy:
  p(A1 n B2 u B1 n A2 u R1 n R2) = p(A1 n B2) + p(B1 n A2) + p(R1 n R2) =
  
  = 0,5 * 0,4 + 0,4 * 0,5 + 0,1 * 0,1 = 0,41
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie