Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 25.3.2011 (15:53)

  Zad 8.
  Zbiór NP (osób niepomalowanych) to mężczyźni (zbior M) i kobiety (zbior K).
  Suma M + K = omega, czyli zbiór wszystkich kibiców (Znak + to suma zbiorów, powinno być takie "U")
  Zbiory M i K są rozłączne, mogę więc sprzyjające zdarzenie zapisać tak:
  NU = (NU * M) + (NU * K) (ponownie: znak * to iloczyn zbiorów, ma być odwrócone U).
  
  Korzystając z rozłączności zbiorów mogę sumować prawdopodobieństwa:
  p(NU) = p(NU * M) plus p(NU * K)
  
  prawdopodob. iloczynu zdarzeń zapisuję jako pr. warunkowe:
  p(NU * M) = p(NU | M) razy p(M)
  p(NU * K) = p(NU | K) razy p(K)
  czyli "p(nieumalowany, pod warunkiem, że mężczyzna) razy p(że mężczyzna).
  Analogicznie dla kobiet.
  
  Składowe: p(NU | M) = 0.3 (bo 70% mężczyzn się maluje), p(NU | K) = 0.2
  p(M) = 0.2 bo 80% kibiców to mężczyźni, zauważ, że to "inne" 0.2 niż powyżej.
  p(K) = 0.8
  Liczymy: p(NU) = 0.3 * 0.2 + 0.2 * 0.8 = 0.22
  
  Odpowiedź Nieumalowaną osobę losujemy z pr. równym 0.22.
  
  Zadanie 9 rozwiązuje się analogicznie, tylko trzeba obliczyć szanse dla ciepłej / zimnej
  jesieni. Niech p(C) - prawd. ciepłej jesieni, p(Z) - zimnej jesieni. Wiemy, że
  p(C) = 2 * p(Z) oraz P(C) + p(Z) = 1 (pewość, że jakaś jesień musi być).
  Z tych 2 równań wynika, że p(C) = 2 / 3 oraz p(Z) = 1 / 3.
  
  Niech S to zdarzenie "śnieżna zima". Wtedy:
  Zbiór S = (S * C) + (S * Z) czyli
  p(S) = p(S | C) razy p(C) plus p(S | Z) razy p(Z).
  czyli: "p(śnieżna zima jeśli ciepła jesień) razy p(ciepła jesień) plus
  p((śnieżna zima jeśli zimna jesień) razy p(zimna jesień) .
  
  Obliczenia (procenty zamieniam na ułamki)
  p(S) = 0.95 * 2 / 3 + 0.9 * 1 / 3 = 0.9333
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie