Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 2.2.2012 (13:18)

  Nie jestem pewny tego rozwiązania, ale spróbuję.
  Relacja R dzieli A na klasy abstrakcji i KAŻDY element z A musi znaleźć się w którejś z klas.
  (to jest chyba wymagane przy definicji relacji, nie pamiętam).
  Relacja R ma być relacją równoważności, zgadza się ?
  
  
  Podział zbioru to rodzina podzbiorów, niepustych, rozłącznych, suma daje A.
  Spróbuję, czy dziś działa LaTeX.
  
  {\bigcup \limits_{i}} A_i = A\qquad\mbox{oraz}\qquad A_i \cap A_j = 0\qquad\mbox{dla}\qquad i \neq j
  
  Działa! {\bigcup \limits_{i}} A_i dało mi to, co chciałem.
  
  Powiedzmy, że zbiór klas abstrakcji NIE jest podziałem. Muszę zaprzeczyć jednej z dwóch możliwości: Klasy abstrakcji nie są rozłączne - to nieprawda, z definicji klas, albo:
  Rodzina klas abstrakcji nie pokrywa całego zbioru A (bardziej obiecujące).
  
  Wobec tego istnieją w A elementy nie należące do żadnej z klas abstrakcji.
  Ale to jest sprzeczne z określeniem relacji równoważności na całym zbiorze A.
  Poza tym klasy abstrakcji nie mogą być puste bo z definicji relacji równoważności wynika, że element a jest w relacji z samym sobą więc każda klasa abstrakcji zawiera co najmniej 1 element.
  
  Zaznaczam, ze jest to próba dowodu, może Ci się przyda.
  Analizy uczyłem się 35 lat temu :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    paulinka2384 3.2.2012 (15:12)

    niestety w miejscu gdzie użyłeś LaTeXa mam tylko napis 'obrazek' ;/