Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.10.2012 (16:20)

  Może w ten sposób, ale nie jestem za bardzo pewny...
  
  Indukcja:
  Dla N = 1
  
  \bigcup_{j=1}^1 U_j = U_1
  
  Skoro U1 jest wypukły to i ta suma jest wypukła.
  
  Dla N > 1
  Ze względu na zawieranie się ciągu zbiorów można napisać, że
  
  \bigcup_{j=1}^N U_j = U_N
  
  Zakładamy, że suma do N jest wypukła. Dalej:
  
  \bigcup_{j=1}^N U_i = U_N \subset U_{N+1}
  
  Ze względu na zawieranie się U(N) w U(N+1) jest:
  
  \bigcup_{j=1}^{N+1} U_j = U_{N+1} \cup\bigcup_{j=1}^N U_N = U_{N+1} \cup U_N = U_{N+1}
  
  Suma dwóch zawartych w sobie zbiorów wypukłych jest wypukła (jako równa większemu ze zbiorów) więc z wypukłości sumy od 1 do N wynika wypukłość sumy od 1 do N+1

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie