Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.3.2017 (17:02)

  Oba zadania rozwiązuje się prawie identycznie, gdyż zawierają wyrażenie "1 - i"
  po prawej stronie i "z" w jakiejś potędze po lewej stronie.
  Wobec tego [ ponieważ jest "z", a nie np: "z - 1" ] rozwiązania leżą na okręgu
  w wierzchołkach wielokąta foremnego.
  Jest ich tyle, ile wynosi potęga "z".
  Potrzebny jest nam jedynie zapis liczby zespolonej "1 - i" i postaci "kątowej".
  
  Moduł wyrażenia 1 - i wynosi: pierwiastek(1^2 + 1^2) = pierwiastek(2).
  Jeśli umieścimy tę liczbę w układzie współrzędnych (x,y) to jest to: (1; -1).
  czyli kąt z osią OX jest równy MUNUS 45 stopni, czyli minus pi / 4.
  Wynika stąd, że:
  
  1 - i = pierwiastek(2) * e ^ (- i pi / 4)
  =======================================
  
  Przykład z lewej strony.
  Po przeniesieniu (1 - i)^4 na prawo mamy: z^4 = (1 - i)^4
  więc jednym z rozwiązań jest: z1 = 1 - i
  Pozostałe 3 rozwiązania leżą w wierzchołkach kwadratu wpisanego w okrąg
  o promieniu pierwiastek(2). (czwarty wierzchołek to punkt 1 - i ).
  Jak zrobisz sobie rysunek - proszę ! - to łatwo zobaczysz, że pozostałe rozwiązania to:
  z2 = 1 + i ; z3 = -1 + i; z4 = -1 - i
  =======================================
  
  Przykład z prawej strony.
  Od razu wyrzucamy i^32, bo to po prostu (-1)^16 czyli 1.
  Po wyciągnięciu pierwiastka stopnia 3 z obu stron mamy pierwsze rozwiązanie:
  z1 = (1 - i)^2 = - 2i
  
  Pozostałe dwa rozwiązania leżą w wierzchołkach trójkąta równobocznego,
  [ ponieważ jest z^3 więc są 3 rozwiązania ]
  którego jednym z wierzchołków jest punkt (0; -2) na płaszczyźnie zespolonej.
  Ponownie proszę - zrób rysunek, to zobaczysz, że pozostałe rozwiązania
  leżą w punktach: 2 * (cos 30; sin 30) czyli z2 = pierwiastek(3) + i
  oraz z3 = - pierwiastek(3) + i
  =======================================
  
  Przepraszam, że nie stosuję jakiejś "ogólnej" metody, ale skoro zadania
  da się rozwiązać "prostym chwytem" to czumu by go nie użyć "))
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie