Treść zadania

Autor: asia112233 Dodano: 11.2.2014 (13:47)

Zadania matematyka :

1. Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej liczby:
a) z^{2} , z^{6} , dla z = \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{1}{2}j

b) z^{2} , z^{4} , dla z= -\frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2}}j

2.Podać definicję pochodnej. Obliczyć z definicji pochodną funkcji w podanym punkcie:
a)y=\sqrt{x} ,
x_{0}=2

b)y=x^{2}
x_{0}=2

3.Obliczyć pochodne:
a)y = (3x + 2)^{7}

b)y = ln(x^{2}+1)

c)y=\frac{2x^{2}-x-1}{x^{2}+3x-2}

d)y=\sqrt{1-x ^{2}}

e)y=e^{x^{2}-4x+10}

f)y=(x^{2}+x-2)5^{x}

4.Dana jest funkcja: y=xe^{x} .

b)y=xlnx

Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema

Zgłoś nadużycie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

1 0

antekL1 13.2.2014 (12:47)
Zadania 1, 2 i 3 - patrz załącznik.
========================

Zadanie 4 (nie zauważyłem go pisząc załącznik)

a) y = x * e^x
Pochodna: y' = e^x + x * e^x = (x + 1) * e^x

Ponieważ e^x jest dodatnie dla każdego x to pochodna jest zerem dla x = -1

Dla x < -1 wyrażenie x + 1 jest ujemne (funkcja malejąca)
Dla x > -1 wyrażenie x + 1 jest dodatnie (funkcja rosnąca)

Dla x = -1 mamy zerowanie się i zmianę znaku pochodnej więc jest to minimum
===========================

b) y = x * ln(x). Dziedzina to x > 0

Pochodna: y' = 1 * ln(x) + x * (1/x) = 1 + ln(x)

Pochodna jest zerem gdy ln(x) = -1 czyli dla x = 1 / e

W swojej dziedzinie (czyli dla dodatnich x)
Dla x < 1 / e wyrażenie 1 + ln(x) jest ujemne (funkcja malejąca)
Dla x > 1/ e wyrażenie 1 + ln(x) jest dodatnie (funkcja rosnąca)

Dla x = 1 / e mamy zerowanie się i zmianę znaku pochodnej więc jest to minimum
===========================

Załączniki
- asia12022014.pdf (58 KB)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

Rozwiązania

Podobne zadania

Zadania ze statystyki Przedmiot: Matematyka / Studia	1 rozwiązanie	autor: yenn_1987 22.6.2010 (14:09)
zadania z logiki pomocy...!! Przedmiot: Matematyka / Studia	2 rozwiązania	autor: asiasia2010 27.6.2010 (00:45)
oblicz, ile wynosi 1 500 100 900 do liczby PI. Przedmiot: Matematyka / Studia	2 rozwiązania	autor: magda-luniewska 12.10.2010 (15:40)
Porównaj liczby a i b, jeśli wiadomo, że 2a+5<c+2 i c-3<2(b-1) Przedmiot: Matematyka / Studia	2 rozwiązania	autor: 123lw 2.11.2010 (18:17)
Jak zrobić przykład 5 i 7 i 8 z zadania 3.2.1 Przedmiot: Matematyka / Studia	1 rozwiązanie	autor: iza001 9.11.2010 (16:46)

Podobne materiały

Przydatność 50% Liczby

1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...

Przydatność 50% Liczby

Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...