Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2016 (09:02)

  Graniastosłup jest prawidłowy więc podstawa jest kwadratem o boku "a".
  Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez "h".
  Nie znamy ani a, ani h, czyli mamy dwie niewiadome.
  Musimy ułożyć więc dwa równania.
  
  Oznaczmy przez d = 12 długość przekątnej ściany bocznej,
  a przez D = 13 długość przekątnej całego graniastosłupa.
  
  Ściana boczna jest prostokątem o bokach a, h i przekątnej d.
  Z tw. Pitagorasa mamy zależność:
  
  a^2 + h^2 = d^2 ; czyli a^2 + h^2 = 144 <---------- pierwsze równanie.
  
  Teraz zauważ, że przekątna podstawy [ o długości a * pierwiastek(2) ],
  bok graniastosłupa i jego przekątna D także tworzą trójkąt prostokątny
  ( bok ma długość h, równą wysokości) więc:
  
  [ a * pierwiastek(2) ]^2 + h^2 = D^2 ; stąd:
  2a^2 + h^2 = 169 <------------------------------- drugie równanie
  
  Od drugiego równania odejmujemy stronami pierwsze. Skraca się h^2
  a^2 = 25 ; czyli a = 5
  
  Z pierwszego równania mamy teraz:
  25 + h^2 = 144 czyli h^2 = 119 ; czyli h = pierwiastek(119)
  ==============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie