Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 7.3.2013 (12:57)

  Przetnij ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez przekątną podstawy. Utworzy się równoramienny trójkąt mający kąt 30 stopni przy podstawie (to właśnie ten kąt, o którym mowa w zadaniu).
  Dorysuj wysokość tego trójkąta, to jest także wysokość ostrosłupa.
  Powstaje trójkąt prostokątny, utworzony przez wysokość, połowę przekątnej podstawy i krawędź boczną (to jest przeciwprostokątna, ma długość 4 dm).
  
  Wysokość h ostrosłupa wynosi więc:
  h = 4 * sin(30) = 4 * (1/2) = 2 dm
  
  Połowa przekątnej podstawy to
  d/2 = 4 * cos(3) = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3)
  więc cała przekątna podstawy to:
  d = 2 * 2 * pierwiastek(3) = 4 * pierwiastek(3).
  
  Pole postawy (kwadratu) = iloczyn przekątnych dzielony przez 2.
  Pole podstawy P = 4 * pierwiastek(3) * 4 * pierwiastek(3) = 48 dm^2
  
  Objętość ostrosłupa V wynosi:
  V = (1/3) P * h = (1/3) * 48 * 2 = 32 dm^3
  
  Pole powierzchni całkowitej = pole podstawy + 4 * pole ścianki bocznej.
  Potrzeba nam zarówno podstawy jak i wysokości ścianki bocznej.
  Podstawa ścianki to jednocześnie bok podstawy ostrosłupa (kwadratu o polu 48) więc:
  Bok a = pierwiastek(48) = 4 * pierwiastek(3)
  
  Na ściance bocznej gdy poprowadzimy jej wysokość, to ta wysokość, połowa podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Wysokość H liczymy z tw. Pitagorasa:
  
  H = pierwiastek(4^2 - [2 * pierwiastek(3)]^2) = 2 dm.
  
  Pole ścianki bocznej:
  Pb = (1/2) * 2 * 4 * pierwiastek(3) = 4 * pierwiastek(3).
  
  Pole powierzchni całkowitej = pole podstawy + 4 ścianki boczne.
  Pc = P + 4 * Pb = 48 + 4 * 4 * pierwiastek(3) = 48 16 * pierwiastek(3) dm^2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie