Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.6.2015 (17:09)

  a) w(x)=3x^4-3x^2
  3x^2 przed nawias i mamy: ponieważ x^2-1 rozkłada się jak niżej:
  w(x) = 3x^2 (x^2 - 1) = 3x^2 (x - 1)(x+1)
  
  b) w(x)=2x^3+4x^2+2x
  2x przed nawias i mamy ponieważ w nawiasie jest pełny kwadrat (x+1)^2
  w(x) = 2x (x^2 + 2x + 1) = 2x(x+1)^2 = 2x (x+1)(x+2)
  
  c) w(x)=x^6+7x^5+6x^4
  x^4 przed nawias, dostajemy:
  w(x) = x^4 (x^2 + 7x + 6) = x^4 (x+1)(x+6)
  Końcowy wynik dostajemy:
  - albo przez rozwiązanie równania x^2 + 7x + 6 = 0 [ najtrudniej ]
  - albo ze wzorów Viete'a [ nie wiem, czy były na lekcjach ]
  - albo zgadując, jakie liczby dadzą w iloczynie 6, a w sumie 7 [ najłatwiej ]
  
  d) w(x)=5x^5-10x^3+5x
  Tu jest gorzej. Najpierw 5x przed nawias:
  w(x) = 5x (x^4 - 2x^2 + 1)
  Teraz zobacz, że w nawiasie jest jak niżej [rozkład x^2-1 jak w (a) ]
  w(x) = 5x (x^2 - 1)^2 = 5x (x-1)(x-1)(x+1)(x+1)
  
  e)w(x)= -3x^5+30x^3-75x
  Minus 3x przed nawias. Potem w nawiasie jest pełne (x^2 - 5)^2
  w(x) = -3x (x^4 - 10x^2 + 25) = -3x (x^2 - 5)(x^2 - 5)
  Ale x^2 - 5 da się dalej rozłożyć na [x - pierwiastek(5)]*[x + pierwiastek(5)]
  Zapisuję pierwiastek(5) jako p(5) aby się zmieściło w linijce i mamy:
  w(x) = -3x [ x - p(5) ] [ x + p(5) ] [ x - p(5) ] [ x + p(5) ]
  
  f) w(x)= 32x^6-16x^4+2x^2
  2x^2 przed nawias. To co w nawiasie jest pełnym kwadratem jak niżej:
  w(x) = 2x^2 ( 16x^4 - 8x^2 + 1) = 2x^2 (4x^2 - 1)^2
  Rozkładamy też 4x^2-1 na iloczyn (2x-1)(2x+1) i mamy wynik:
  w(x) = 2x^2 (2x-1)(2x+1)(2x-1)(2x+1)
  ===================
  
  Nie wiem, jak Was uczą rozkładu na czynniki, czy tam, gdzie piszę "x^2" nie powinno być x * x, i czy wolno zapisać np. wynik (f) w postaci:
  w(x) = 2x^2 * (2x-1)^2 * (2x+1)^2
  Zbyt dawno uczyłem się matematyki, aby te niuanse pamiętać ...
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie