Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 6.6.2015 (16:01)

  cos^2x-pierwiastek2/2cosx=0
  
  Czy chodzi o to ?
  
  \cos^2x -\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x = 0
  
  Jeśli tak, to czytaj dalej, jeśli nie, to to dalsze rozwiązanie jest złe.
  ===============
  
  Dziedziną równania są wszystkie liczby rzeczywiste.
  Wyciągamy cos(x) przed nawias:
  
  \cos x\,\left(\cos x -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0
  
  Albo cos(x) = 0, albo wyrażenie w nawiasie = 0.
  ================
  
  [ UWAGA: poniżej "k" oznacza liczbę całkowitą ]
  
  1) Przypadek cos(x) = 0.
  Wtedy kąt x jest równy pi/2 i powtarza się co "pi" czyli
  
  x\in \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}
  
  (zauważ szczególny przypadek: cos(x) = 0 powtarza się co "pi")
  
  2) Przypadek gdy nawias jest jest równy zero. Wtedy cos(x) = pierw(2)/2,
  co - zauważ - odpowiada zarówno kątowi x = pi/4 jak też x = - pi/4,
  bo kosinus jest funkcją parzystą. Dostajemy w tym wypadku:
  
  x\in \left\{\frac{\pi}{4}+2k\pi\right\} \cup \left\{-\frac{\pi}{4}+2k\pi\right\}
  
  (a tutaj już po prostu dodajemy 2 k pi, bo 2 pi jest okresem kosinusa)
  
  Niestety, nie da się ładnie połączyć tych obu zbiorów rozwiązań,
  poza tym nie wiem, jak zapisujecie sumę obu przypadków ??
  Np. tak, ale przerób to na "lekcyjny" sposób !
  
  x\in \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\} \cup \left\{\frac{\pi}{4}+2k\pi\right\} \cup \left\{-\frac{\pi}{4}+2k\pi\right\}
  
  =====================
  
  W zakresie kątów od zera do 2pi rozwiązaniami są:
  
  x1 = pi/4; x2 = pi/2; x3 = (3/2)pi; x4 = (7/4)pi
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie