Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 2

  antekL1 29.9.2014 (13:16)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" itp. ]
  
  Zadanie 3a)
  W mianowniku nie może być zera, musimy wyłączyć punkty dla których:
  
  x^2 - 1 = 0 ; czyli:
  x^2 = 1 ; stąd:
  x1 = -1 oraz x2 = 1
  
  Dziedzina to: D = R \ { -1; 1 }
  =====================================
  
  Zadanie 3b)
  W mianowniku nie może być zera, musimy wyłączyć punkty dla których:
  
  x^2 - x + 2 = 0 ; liczymy "deltę"
  delta = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = -7.
  Równanie nie ma rozwiązań, więc w mianowniku nigdy nie ma zera.
  
  Dziedzina to: D = R
  =====================================
  
  Zadanie 4a)
  Dziedzina to: D = R \ { 0 } (bo w mianowniku nie może być zera).
  Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
  
  (3x + 5) / x^2 >= 0
  
  Mianownik jest zawsze dodatni (w dziedzinie nierówności) czyli ma być:
  
  3x + 5 >= 0 ; stąd:
  x >= -5 / 3
  
  Zapisujemy to jak niżej (pamiętamy o wyłączeniu x = 0)
  
  x \in \,\,<-5/3; 0) \cup (0; +\infty)
  
  Jeśli źle się to renderuje na ekranie to ma być <-5/3; 0) U (0; +oo)
  =====================================
  
  Zadanie 4b)
  Dziedzina to: D = R \ { -4 } (bo w mianowniku nie może być zera).
  Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
  
  [ -2 - 3(x + 4) ] / (x + 4)^2 < 0
  
  Mianownik jest zawsze dodatni (w dziedzinie nierówności) czyli ma być:
  
  -2 - 3x - 12 < 0
  upraszczamy, mnożymy przez -1 odwracając znak nierówności
  3x + 14 > 0 ; stąd:
  x > -14/3
  
  Zapisujemy to jak niżej (pamiętamy o wyłączeniu x = -4)
  
  x \in\,\,(-14/3; -4) \cup (-4; +\infty)
  
  Jeśli źle się to renderuje na ekranie to ma być (-14/3; -4) U (-4; +oo)
  =====================================
  
  Zadanie 5.
  Dziedzina to D = R \ {1} (bo w mianowniku nie może być zera)
  Pamiętaj, że rozwiązaniem równania:
  
  x^3 - 1 = 0
  
  jest tylko x =1, czyli wyłączając x = 1 unikamy zera w obu mianownikach.
  Mnożymy proporcję z zadania "na krzyż"
  
  x^2 * (x - 1) = x^3 - 1 ; wymnażamy nawias
  x^3 - x^2 = x^3 - 1 ; skracamy x^3, przenosimy wszystko na lewą stronę
  -x^2 + 1 = 0 ; stąd:
  x^2 = 1 ; czyli
  x1 = 1 oraz x2 = -1.
  
  Ponieważ z = 1 nie należy do dziedziny zostaje rozwiązanie:
  
  x = - 1
  
  =====================================
  
  Proszę zamieść zadania 1, 2 i 6 ponownie bo ten tekst staje się za długi :)
  Poza tym napisz w jakiej postaci mają być równania prostych?
  Ax + By + C = 0; y = ax + b; parametrycznej, jakiejś innej ?

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie