Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2014 (20:27)

  Liczymy granicę:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 0}\,\frac{\sin 2x}{\sqrt{9-x}-3}
  
  Gdy x --> 0 zarówno licznik jak i mianownik dążą do zera,
  mamy wyrażenie typu 0 / 0.
  
  Licznik i mianownik są w x = 0 różniczkowalne, można zastosować twierdzenie
  de l'Hospitala różniczkując po x osobno licznik i mianownik.
  Odpowiednie pochodne to:
  
  (\sin 2x)' = 2\cos 2x
  
  (\sqrt{9-x}-3)' = \frac{-1}{2\sqrt{9-x}}
  
  Nasza granica jest równa:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 0}\,\frac{2\cos 2x}{\frac{-1}{2\sqrt{9-x}}}=\frac{2}{\frac{-1}{2\cdot 3}} = -12

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie