Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  sydney 11.6.2010 (19:29)

  wyróżnik mianownika jest równy 0
  1. liczymy pochodną mianownika: (x^2+10*x+30)' = 2*x + 10
  2. dzielimy licznik przez pochodną mianownika; otrzymujemy:
  3*x + 8 = 3/2 * (2*x + 10) - 7
  więc będzie całka [3/2 * (2*x + 10) - 7]/[x^2 + 10*x + 30] dx
  3. całkę rozbijemy na sumę dwóch całek i czynniki stałe wyciągamy przed całkę
  
  3/2 całka (2*x + 10)/(x^2 + 10*x + 30) dx + 7 całka 1/(x^2 + 10*x + 30) dx
  
  obliczamy teraz kolejno obie całki
  
  4. w pierwszej licznik jest pochodną mianownika więc
  całka (2*x + 10)/(x^2 + 10*x + 30) dx = ln(x^2 + 10*x + 30) + C
  
  (jest taki wzór na całkę z ilorazu pochodnej przez funkcję)
  
  5. w drugiej całce mianownik sprowadzamy do postaci kanonicznej więc
  całka 1/(x^2 + 10*x + 30) dx =całka 1/[(x + 5)^2 + 5]
  wykonujemy podstawienie x + 5 = 5^(1/2) * t (to jest pierwiastek z 5 razy t)
  dx = 5^(1/2)
  
  całka [5^(1/2)] / [5 * t^2 + 5] dt = [5^(1/2)] / 5 całka 1/(t^2 + 1) dt = [5^(1/2)] / 5 arctg t + C =
  = [5^(1/2)] / 5 arctg {[1/ 5^(1/2)]*(x + 5)} + C
  
  6. trzeba tylko złożyć obie całki

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie