Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.1.2014 (10:33)

  Oznaczenia danych - jak w zadaniu,
  ale aby się nie myliło prędkość 0,3 m/s nazwijmy v0.
  
  Znajdziemy (różniczkując drogę po czasie) zależność prędkości v(t) i przyspieszenia stycznego a(t) od czasu.
  
  v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = 0{,}001\frac{d}{dt}t^3 = 0{,}003\,t^2
  
  a(t)= \frac{dv(t)}{dt} = 0{,}003\frac{d}{dt}t^2 = 0{,}006\,t
  
  Ze wzoru na v(t) liczymy czas t0 po którym prędkość wynosi v0
  
  v0 = 0,003 * t0^2; stąd
  t0 = pierwiastek(v0 / 0,003) = pierwiastek(0,3 / 0,003) = 10 sekund.
  
  Po tym czasie przyspieszenie styczne (ze wzoru na górze) wyniesie:
  
  a = 0,006 * 10 = 0,06 m/s^2
  
  W układzie nieruchomym na cząstkę działa jeszcze przyspieszenie DOśrodkowe. Oznaczmy je dużą literą A
  
  A = v0^2 / R = 0,3^2 / 0,5 = 0,18 m/s^2.
  
  Wartość przyspieszenia całkowitego ac liczymy z tw. Pitagorasa,
  gdyż wektory "a" i "A" są prostopadłe:
  
  ac = pierwiastek(0,06^2 + 0,18^2) = około 0,19 m/s^2
  
  Wymiary wyników:
  Ponieważ stała 0,001 we wzorze na drogę ma wymiar m/s^3
  to prędkość v(t) ma wymiar: m/s^3 * s^2 = m/s
  a przyspieszenie "a" ma wymiar m/s^3 * s = m/s^2, czyli wymiary są OK.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie