Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 1.11.2013 (19:33)

  Zrób rysunek, kierunki są doskonale objaśnione w zadaniu.
  Abyśmy mówili o tym samym:
  Oś X układu współrzędnych jest z zachodu na wschód, dodatni kierunek - wschód.
  Oś X układu współrzędnych jest z południa na północ, dodatni kierunek - północ.
  Kąt "fi" to kąt między północą (czyli Y), a kierunkiem prędkości łodzi (wektorem V).
  
  W układzie ruchomym (związanym z prądem rzeki) prędkość łodzi to
  
  V = wektor (-V * sin fi, V * cos fi)
  
  (popatrz na te sin, cos - kąt fi jest liczony do osi Y, nie do X .
  Zauważ też minus przy współrzędnej x, pamiętaj, że plus - to wschód).
  
  W układzie brzegu do wektora V dodajemy wektor prędkości prądu rzeki:
  
  U = wektor ( u, 0)
  
  Czyli wektor prędkości łodzi względem brzegu to V + U czyli
  
  V_wzgl_brzegu = wektor ( - V * sin fi + u, V * cos fi )
  
  Wstawiamy: V = 5; u = 1; fi = 30 stopni. Dostajemy:
  
  V_wzgl_brzegu = wektor (-5 * sin 30 + 1; 5 * cos 30 )
  
  Trzeba obliczyć długość wektora V_wzgl_brzegu. Z tw. Pitagorasa wynosi ona
  
  pierwiastek [ (-5 * sin 30 + 1)^2 + (5 * cos 30)^2 ] =pierwiastek(21) m/s
  
  =================
  
  Czas dotarcia do przeciwległego brzegu zależy jedynie od składowej Y prędkości, czyli czas t (gdy odległość brzegów = s) wynosi:
  
  t = s / (V cos fi) = 100 / ( 5 * cos 30) = (40/3) * pierwiastek(3) = około 23 sekund
  
  Gdyby facet na łodzi się nie wygłupiał i płynął 5 m/s prostopadle do brzegu, to 100 m przebyłby w 20 s, trochę (o 1 * 20 = 20 m) by go zniosło. Płynąc pod prąd stracił 3 sekundy i zniosło go o kilka metrów mniej. Warto było się wysilać?

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 1.11.2013 (20:03)

    Już nie mogę edytować zadania, co do "PS" -
    zniosłoby faceta o 20 metrów, spacer z prędkością 2m /s (7,6 km/h, szybki marsz) też mu zajmie 3 sekundy, więc jednak wychodzi na to samo.
    Gdyby płynął pod kątem którego sinus = 1/5 (około 11 stopni) to zniwelowałby prędkość rzeki, płynąłby nieco dłużej niż 20 sekund - pobaw się, mnie wyszło 20,4 s) i trafiłby do celu.
    Powodzenie wioślarza zależy od znajomości fizyki.