Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 9.4.2020 (18:21)

  Oznaczmy:
  deltaT - zmiana temperatury (skróci się)
  Q = 9 * 10^14 J - dostarczone ciepło
  cw = 4181 J / (kg * K) - ciepło właściwe wody
  cr = 140 J / (kg * K) - ciepło właściwe rtęci
  
  mr = 1 kg - masa rtęci
  dr = 13.6 * 10^3 kg/m^3 - gęstość rtęci
  mw = 5 kg - początkowa masa wody
  dw = 1 * 10^3 kg/m^3 - gęstość wody
  m = 3.5 kg - masa wody, która wypłynęła z naczynia
  
  kw = 1.5 * 10^(-4) 1/K - wsp. rozszerzalności wody
  kr - wsp. rozszerzalności rtęci, do obliczenia.
  ----------------------
  
  Z jednej strony policzymy różnicę temperatur deltaT wyrażając ją przez masy i ciepła właściwe,
  z drugiej strony policzymy tą samą deltaT za pomocą wsp. rozszerzalności.
  Potem porównamy wyniki.
  
  Zrobimy pewne przybliżenie: Powiedzmy, że naczynie jest wystarczająco duże, aby woda nie wylewała się i dopiero na końcu potraktujemy objętość rozlanej wody jako przyrost jej (i rtęci) objętości.
  
  Zakładamy też, że zmiany gęstości cieczy, spowodowane przez ich rozszerzanie się, są do pominięcia. To, przy podanych w zadaniu liczbach, jest NIEREALNE, ale liczmy wszystko na wzorach.
  
  Najpierw liczymy zmianę temperatury używając dostarczonego ciepła i ciepeł właściwych.
  Dostarczane ciepło dzieli się pomiędzy rtęć i wodę. Można zapisać:
  
  Q = cr mr deltaT + cw mw deltaT ; stąd: deltaT = Q / (cr mr + cw mw)
  
  Przy okazji: podstawiłem dane. Wyszła zmiana temperatury rzędu 10^10 stopni !!!
  Daruję sobie więc dalej obliczenia liczbowe bo widać, że dane są bez sensu.
  
  Liczymy teraz zmianę temperatury używając rozszerzalności.
  Całkowita zmiana objętości deltaV ( = objętość wylanej wody) wynosi:
  
  deltaV = kr Vr deltaT + kw Vw deltaT
  
  gdzie Vr, Vw - początkowe objętości cieczy. Stąd:
  
  deltaT = deltaV / (kr Vr + kw Vw) ; podstawiamy objętości jako masa / gęstość
  deltaT = (m / dw) / (kr mr/dr + kw mw/dw) ; upraszczamy
  
  deltaT = m dr / (kr mr dw + kw mw dr)
  
  Porównujemy deltaT otrzymane obydwoma sposobami:
  
  Q / (cr mr + cw mw) = m dr / (kr mr dw + kw mw dr)
  
  Używając niezastąpionej metody Wolfram Alfa wyliczamy stąd "kr"
  
  kr = [ (cr mr + cw dw) dr m - dr kw mw Q ] / (dw mr Q)
  
  Nawet nie próbuję podstawić danych, ale sprawdźmy wymiar tego co wychodzi.
  Wymiary gęstości dr, dw oraz jedne kilogramy skracają się. Zostaje:
  
  [ kr ] = [ J / (kg * K) * kg - (1/K) * J ] / J = 1 / K (odwrotność Kelvina, jest OK )
  ==================================
  
  W razie pytań lub jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj