Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 20.12.2012 (05:24)

  1)
  Pierwsza część:
  W(x)P(x) = (-3x^3+2x+5)(4x^2-3x+5) =
  = -12x^5+9x^4-7x^3+14x^2-5x+25
  Druga częśc:
  -5Q(x)+2P(x) = -5(-3x^2-8x+7)+2(4x^2-3x+5) = 23x^2 + 34x -25
  Sumujemy:
  W(x)P(x)-5Q(x)+2P(x) = -12x^5+9x^4-7x^3+37x^2+29x
  ----------------
  
  2)
  Zero na pewno nie, bo wyraz wolny to -16.
  Sprawdzamy x = -1
  W(-1) = (-1)^3 -4\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-16 = -1-4-4-16=-25\neq 0
  Sprawdzamy x = 4
  W(4) = 4^3 -4\cdot 4^2+4\cdot 4-16 = 64-64+16-16 = 0
  Pasuje x = 4.
  ----------------
  
  3a)
  x^3-2x^2-3x+6 = x^2(x-2)-3(x-2)=(x^2-3)(x-2)=
  =(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})(x-2) = 0
  Każdy z nawiasów może być zerem, pierwiastki to:
  x_1 = -\sqrt{3};\qquad x_2=\sqrt{3};\qquad x_3=2
  
  3b)
  (x+4)(1-2x)(x-1)^2=0
  Każdy z nawiasów może być zerem więc (x = 1 jest podwójnym pierwiastkiem)
  x_1 = -4;\qquad x_2 = \frac{1}{2};\qquad x_3 = 1\qquad
  ----------------
  
  4)
  Muszą być równe wspólczynniki przy tych samych potęgach x, co daje:
  3a - b = 6
  9 = 2a + b
  Z pierwszego równania b = 3a - 6, wstawiamy do drugiego:
  9 = 2a + 3a - 6
  15 = 5a
  a = 3 ; b = 3
  ----------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie