Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.9.2012 (07:20)

  Narysuj ten romb, oznacz wierzchołki "w kółko" ABCD, AB - podstawa.
  Dorysuj przekątne, ich punkt przecięcia to 'O', jest to też środek okręgu wpisanego.
  Kąt CAB = kąt CAD = 30 stopni (z symetrii).
  
  Policzymy bok rombu, przyda się.
  Gdy poprowadzi się wysokość rombu z jednego z wierzchołków do podstawy to ta wysokość, ukośny bok rombu i kawałek podstawy tworzą trójkąt prostokątny o kącie 60 stopni. Ponieważ wysokość to 2 razy promień okręgu wpisanego więc bok rombu 'a' wynosi:
  
  a = \frac{2\cdot 2\sqrt{3}}{\sin 60{}^\circ} = \frac{2\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 8
  
  a)
  Trójkąty ABD i BCD są równoboczne. Krótsza przekątna jest równa bokowi rombu, czyli 8. Dłuższa przekątna to podwojona wysokość trójkąta równobocznego o boku 8, czyli
  8 * pierwiastek(3).
  
  b)
  Na rysunku poprowadź wysokość trójkąta AOB do podstawy AB. Przetnie ona podstawę w punkcie E. Trójkąt AOE jest prostokątny, kąt OAE = 30 stopni więc odcinek AE wynosi:
  
  |AE| = |AO|\,\cos 30^\circ = \frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 6
  
  Drugi z szukanych odcinków, EB = 8 - 6 = 2.
  Pozostałe boki też są dzielone w stosunku 6:2, bo niby dlaczego miałoby być inaczej, symetria obowiązuje.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie