Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

katarzynak201989

Kąt alfa jest ostry i sin alfa=2/5.Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 0 0

    Rozwiązałam ale nie wiem czy dobrze:
    a - alfa
    ^2 - kwadrat
    sina=2/5
    cosa=?
    sin^2a + cos^2a=1
    (2/5)^2 + cos^2a=1
    4/25 + cosa=1
    cos^2a = 21/25
    cosa=pierwiastek z 21/5
    tga=?
    tga = sina/cosa= 2/5 / pierw. z 21/5 = 2/pierw.21
    ctga = 1/tga= pierw. z 21/2

Rozwiązania

  • userphoto

    Ponieważ \alpha \in \left< 0, \frac{pi}{2}\right), to wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych (rozumiem, że chodzi tylko o sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa) dla tego kąta są dodatnie. To bardzo istotne stwierdzenie, bo bez tego nie moglibyśmy jednoznacznie określić znaku kosinusa. Zatem, mając \sin\alpha = \frac{2}{5},

    \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 - przekształcając ten podstawowy wzór, oraz biorąc pod uwagę to, że \cos\alpha > 0, otrzymujemy:
    \cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2} = \frac{\sqrt{21}}{5}

    \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}

    \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{\sqrt{21}}{2}

Podobne materiały

Przydatność 65% Funkcje trygonometryczne

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (b) leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej (c). cosa=b/c...

Przydatność 60% Funkcje trygonometryczne

Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (b) leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej (c). cosa=b/c Tangensem kąta ostrego w...

Przydatność 60% Funkcje trygonometryczne - zaawansowane wzory

Funkcje trygonometryczne - wzory sin2x=2sinxcosx cos2x=cosxcox-sinxsinx sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2) sinx-siny=2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tg(-x)=-tgx ctg(-x)=-ctgx

Przydatność 75% Alfa Centauri

Gwiazdozbiór Krzyża Południa (Crux) jest najbardziej charakterystycznym gwiazdozbiorem półkuli południowej. Na wschód od Krzyża Południa znajdujemy dwie jasne gwiazdy Alfa Centauri i Beta Centauri (Hadar) w Centaurze (Centaurus). Jest on rozległym gwiazdozbiorem nieba pdołudniowego. Alfa Centauri jest układem potrójnym gwiazd obiegających wspólny środek masy. W jego skład...

Przydatność 60% Promieniowanie alfa,beta,gamma

Promieniowanie alfa to rodzaj promieniowania jonizującego cechującego się małą przenikalnością. Promieniowanie alfa to strumień cząstek alfa. Cząstka alfa (helion) składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Ma ładunek dodatni i jest identyczna z jądrem atomu izotopu 4He, więc często oznacza się ją jako He2+. Nazwa pochodzi od greckiej litery α. Cząsteczki alfa są...

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.