Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.4.2012 (19:46)

  1.
  Wzór jest taki:
  K_n = K_0\,(1+r)^n
  
  gdzie K0 - początkowy kapitał, n - ilość okresów kapitalizacji, r - stopa procentowa, ale już jako liczba "zwykła", np. r = 0,05.
  a) Kapitalizacja co 1/2 roku więc stopa r = 0,05, n = 4.
  
  K_4 = 7000(1+0{,}05)^4 = 8508{,}54
  
  b) Kapitalizacja co 1/4 roku więc stopa r = 0,025, n = 8.
  
  K_4 = 7000(1+0{,}025)^8 = 8528{,}82
  
  ==============================
  
  2.
  Niech te liczby będą a, a + r, a + 2r (gdzie r to różnica ciągu arytmetycznego).
  Suma jest równa 12 czyli
  a + a + r + a + 2r = 3a + 3r = 12 ; stąd a + r = 4 (pierwsze równanie)
  Gdy liczby tworzą ciąg geometryczny to iloczyn pierwszej i trzeciej jest równy kwadratowi środkowej. Czyli, pamiętając o tych powiększeniach o 1 mamy:
  
  (a + 1) (a + 2r + 1) = (a + r)^2 (drugie równanie, czytaj ^2 jako "do kwadratu").
  
  Wymnażamy i porządkujemy drugie równanie: -r^2 + 2(r + a) + 1 = 0
  Ale z 1-go równania a + r = 4 więc -r^2 + 2 * 4 + 1 = 0
  stąd r^2 = 9 czyli albo r1 = 3, albo r2 = -3.
  Wtedy a1 = 1 albo a2 = 7.
  
  Istnieją dwa takie ciągi: 1, 4, 7 oraz 7, 4, 1
  
  =====================
  
  3a.
  Promień R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a wynosi:
  
  R = \frac{a}{\sqrt{3}} \qquad\mbox{zatem}\qquad a = R\sqrt{3} = 12\sqrt{3}
  
  Obwód = 36 * pierwiastek(3), a pole P wynosi:
  
  P = (12\sqrt{3})^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = 9
  
  =====================
  
  3b.
  To jakoś mi się nie wydaje możliwe, bo wtedy dłuższa przekątna tworzy z wysokością kąt 30 stopni, czyli dłuższa podstawa byłaby równa 8 * tg 30 = 8 / pierwiastek(3) czyli krótsza od krótszej podstawy.
  Na pewno taka jest treść ?

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie