Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jaa_ola 18.4.2010 (17:20)

  ad.1.
  2^{x}+1=2^{x+1}=2*2^{x}
  2^{x}(2-1)=1
  2^{x}=2^{0} \qquad \Rightarrow \qquad x=0
  
  ad.2.
  \begin{cases} x+ky=k+2\\kx+y=k\end{cases}
  mysle, ze najwygodniej zrobic to zadanie metoda wyznacznikow:
  W=\left|\begin{array}{cc}1&k\\k&1\end{array}\right|=1-k^{2}=-(k-1)(k+1)\qquad \Rightarrow zal. k\neq-1, \ k\neq1
  W_{x}=\left|\begin{array}{cc}k+2&k\\k&1\end{array}\right|=k+2-k^{2}=-(k-2)(k+1)
  W_{y}=\left|\begin{array}{cc}1&k+2\\k&k\end{array}\right|=k-k^{2}-2=-k(k+1)
  x=\frac{W_{x}}{W}=\frac{k-2}{k-1}
  y=\frac{W_{y}}{W}=\frac{k}{k-1}
  podstawiajac wyliczone w ten sposob x i y do wzoru na okrag, otrzymujemy:
  (\frac{k-2}{k-1})^{2}+(\frac{k}{k-1})^{2}=3
  po podniesieniu do kwadratu, uporzadkowaniu i doprowadzeniu do najprostszej postaci:
  k^2-2k-1=0
  \Delta=8 \qquad \Rightarrow \qquad k=1\pm \sqrt{2}
  odp:tak, istnieja dwie takie wartosci k.
  
  ad.3.
  g(x)=3x-3=-3(1-x)
  f(x)=\sqrt{9-8x-x^{2}}=\sqrt{(1-x)(9+x)} \qquad \Rightarrow
  \Rightarrow zal. x\not\in (-\infty; -9) \cup (1; \infty)
  g(x)*f(x)\geqslant0
  -3(1-x)(1-x)^{\frac{1}{2}}(9+x)^{\frac{1}{2}} \geqslant 0
  (1-x)^{\frac{3}{2}}(9+x)^{\frac{1}{2}} \geqslant 0
  \sqrt{(1-x)^{3}(9+x)}\geqslant0
  pierwiastek zawsze jest wiekszy badz rowny 0, wiec:
  x\in \langle-9; 1\rangle
  ad.4.
  W(x)=ax^3-(a+r)x^2-(a+2r)x+(a+3r)
  W(1)=a - a - r - a -2r + a +3r = 0 => wniosek: 1 jest pierwastkiem tego wielomanu
  schematem hornera dziele wielomian W(x) przez dwumian (x-1):
  \begin{tabular}{c|cccc} & a & -(a+r) & -(a+2r) & (a+3r) \\ \hline1 & a & a-(a+r)=-r & -r-(a+2r)=-(a+3r) & 0 \\\end{tabular}
  W(x)=(x-1)(ax^2-rx-(a+3r))
  liczymy delte powstalej funkcji kwadratowej:
  \Delta=r^{2}+4a(a+3r)= r^{2}+12ar+4a^{2}>0
  delta musi byc wieksza od zera, bo zgodnie z zalozeniem (ar>0) kazdy z powyzszych skladnikow sumy jest wiekszy od zera, wiec wielomian W(x) ma w sumie 3 pierwiastki.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie