Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.3.2012 (14:40)

  Zadanie 1.
  Po przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę dostaję nierówność:
  
  2x^2 - 53x + 260 < 0
  
  Rozwiązania to odcinek pomiędzy miejscami zerowymi tego równania:
  
  2x^2 - 53x + 260 = 0
  
  Delta = (-53)^2 - 4 * 2 * 260 = 729 = 27^2 (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  
  x1 = (53 - 27) / 4 = 13 / 2
  x2 = (53 + 27) / 4 = 20
  
  Rozwiązanie:
  
  x \in (13 / 2, 20)
  
  =======================================
  
  Zadanie 2.
  
  To co po pierwiastkami da się zapisać albo jako sin(beta) albo sin(alfa). Całe wyrażenie mogę przekształcić, odejmując wyrażenie po prawej stronie od lewej strony:
  
  \mbox{tg}\,\alpha\,\sin\beta + \sin\alpha -(\mbox{tg}\,\beta\,\sin\alpha + \sin\beta) =
  
  \sin\alpha\,\sin\beta\,\left(\frac{1}{\cos\alpha}-\frac{1}{\cos\beta}\right) + (\sin\alpha - \sin\beta)
  
  Ponieważ kąt alfa jest mniejszy od beta to różnica sinusów jest ujemna, tak samo ujemna jest różnica odwrotności kosinusów w pierwszym nawiasie. Cała różnica jest ujemna więc część zaczynająca się od tg(alfa) jest mniejsza od tej drugiej.
  =============================================
  
  Zadanie 3.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie 4 cyfr z zakresu 0..9, ale nie 0000. Zdarzeń elementarnych jest więc:
  
  m(\Omega) = 10^4 - 1 = 9999
  
  Zdarzenia sprzyjające to każda cyfra inna czyli wariacje bez powtórzeń 4 z 10. Ich ilość to:
  
  m(A) = {10 \choose 4} \cdot 4!=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 5040
  
  Szukane prawdopodobieństwo wynosi:
  
  p(A) = m(A) / m(omega) = 5040 / 9999 = 560 / 1111

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie