Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 2.2.2012 (13:46)

  Niech P = zbiór liczb pierwszych czyli {3,5,7,...} Liczby 1 i 2 NIE należą do P
  
  Liczby a i b są w relacji gdy:
  
  - albo są n-tą (n >=1) potęgą liczby pierwszej ze zbioru P lub
  - gdy nie są tą potęgą to są w relacji tylko ze sobą.
  
  Dowód:
  x ~ x oczywiste
  x ~ y to y ~ x oczywiste
  x ~ y oraz y ~ z --> x ~ z
  Gdy jest to potęga liczby pierwszej to dowód przez dodawanie wykładników.
  Gdy nie jest - to musi być x = y = z.
  
  Relacja obejmuje cały zbiór Z z definicji.
  Klasy abstrakcji są rozłączne, bo podział potęgi liczby pierwszej na czynniki jest unikalny ze względu na definicję liczby pierwszej.
  Aha, liczby p^n oraz -p^n są w relacji. Zero, 1, 2, -1, -2 są w relacji z samym sobą.
  
  Przykład: W relacji są:
  {-27,-9,-3, 3, 9, 27, 81, ...}
  {-25, -5, 5, 25, ...}
  {0}
  {1}
  {2}
  {4}
  itd...
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    paulinka2384 3.2.2012 (14:56)

    Mam kilka pytań do rozwiązania:
    
    1. "Liczby a i b są w relacji gdy:
    
    - albo są n-tą (n >=1) potęgą liczby pierwszej ze zbioru P lub
    - gdy nie są tą potęgą to są w relacji tylko ze sobą." : Czy chodzi tu o coś takiego: aRb <=> (a=x^n i b=x^m, n,m naturalne) v [(a różne x^n v b różne x^m) => aRb <=> a=b] ?
    
    2. "x ~ x oczywiste
    x ~ y to y ~ x oczywiste" : niestety dla pana doktora "oczywiste" to nie dowód, a ja widzę że tak jest ale nie potrafię tego zapisać
    
    3. "Gdy jest to potęga liczby pierwszej to dowód przez dodawanie wykładników." : mogę prosić o bardziej szczegółowe rozpisanie tego?
    
    4. skąd się wziął zbiór Z? (chyba że chodziło tu o P)