Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2011 (14:21)

  ZAD 1
  Trzeba zgadywać rozwiązania sprawdzając podzielniki liczby 28, tzn:
  1, -1, 2,-2, 4, -4, 7, -7, 14, -14, 28, -28.
  Na szczęście szybko się znajdują: x1 = -2, x2 = 2, x3 =7.
  W(x) = (x - 2)(x + 2)(x - 7)
  
  
  ZAD 2 .
  Wstawiam:
  sin 30 = 1/2
  cos 45 = sin(45) = 1/pierwiastek(2)
  tg(60) = pierwiastek(3)
  
  x = \frac{\frac{1}{2} - 2\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \sqrt{3}} = \frac{-4+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}
  Mnożę licznik i mianownik przez pierwiastek(3)
  x = \frac{-4\sqrt{3} + \sqrt{6}}{6}
  I to jest odpowiedź do punktu (b) zadania.
  Co do punktu (a). Nie wiem, jakie twierdzenia były w szkole. Cała liczba x jest niewymierna, gdyż jest ilorazem liczby niewymiernej przez wymierną. Licznik ułamka jest niewymierny, bo jest pierwiastkiem z:
  \left(-4\sqrt{3} + \sqrt{6}\right)^2 = 54 - 24\sqrt{2}
  Ponieważ pierwiastek(2) jest niewymierny, a suma liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierna, pierwiastek z niej (czyli licznik) jest niewymierny. x jest niewymierne.
  
  ZAD 3 .
  Z własności ciągów:
  geometrycznego: x^2 = 27y
  arytmetycznego: x - 3 = 2y
  czyli x = 2y + 3 z drugiego równania. Wstawiam do pierwszego:
  (2y + 3)^2 = 27y ; co daje: 4y^2 - 15y + 9 = 0
  To równanie kwadratowe ma 2 rozwiązania:
  y1 = 3/4 (więc x1 = 9 / 2) oraz y2 = 3 (więc x2 = 9).
  Sprawdzenie:
  Pierwsza para: 9/2 i 3/4 daje ciągi:
  27, 9/2, 3/4 - ciąg geometryczny o iloczynie 1/6
  9/2, 3/4, -3 - ciąg arytmetyczny o różnicy minus 15/4
  Druga para 9 i 3 daje ciągi:
  27, 9, 3 - ciąg geometryczny o iloczynie 1/3
  9, 3, -3 - ciąg arytmetyczny o różnicy -6.
  
  
  ZAD 4 .
  Krótszy bok: 30 * sin(30) = 15 m
  Dłuższy bok: 30 * cos(30) = 15 * pierwiastek(3) = około 26 m.
  
  
  ZAD 5 .
  Początkowe wyrazy ciągu: -1, 0, 5, 8, 15, ...
  Wygląda, że jest monotonicznie rosnący. Ale przekonam się, odejmując od wyrazu a(n+1) wyraz a(n)
  a(n+1) - a(n) = (n+1)^2 - 2(n+1) - [ n^2 - 2n ] = 2n - 1.
  Dla n > 0 różnica jest zawsze dodatnie, więc a(n+1) > a(n).
  Ciąg jest monotonicznie rosnący

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie