Treść zadania

Autor: rufek666 Dodano: 6.6.2010 (17:41)

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8pierwiastków3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8pierwiastow2 cm, a krawędź ściany bocznej - 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Błagam pomóżcie!!!

Zgłoś nadużycie

Komentarze do zadania

beti_b 6.6.2010 (19:48)

Zadanie 2.
Dane:
k(krawędź) = 12
p(przekątna) = 8√2
Hs(wys.ściany) = ?
Pc = Pp + 4 * ½ a * Hs
V = 1/3 Pp * H
Pp = a kwadrat

Obliczam długość krawędzi podstawy (a):
Wiem, że przekątna = a√2 , czyli
a = przekątna * √2
a = 8√2 * √2
a = 8√4
a = 8 * 2
a = 16

Obliczam wys. na ścianie (Hs) na podst. tw. Pitagorasa:
(½ a) kwadrat + Hs kwadrat = k kwadrat
(½ * 16) kwadrat + Hs kwadrat = 12 kwadrat
8 kwadrat + Hs kwadrat = 144
64 + Hs kwadrat = 144
Hs kwadrat = 144 – 64
Hs kwadrat = 80
Hs = √80
Hs = 16 * 5 (wszystko pod pierwiastkiem)
Hs = 4√5

Obliczam wysokość ostrosłupa (H) na podst. twierdzenia Pitagorasa:
k kwadrat = H kwadrat + (1/2 p) kwadrat
12 kwadrat = H kwadrat + (½ 8√2) kwadrat
144 = H kwadrat + (4√2) kwadrat
144 = H kwadrat + 32
144 = H kwadrat + 32
H kwadrat = 144 – 32
H kwadrat = 112
H = √112
H = √16 * 7 (wszystko po pierwiastkiem)
H = 4√7

Pp = 16 kwadrat
Pp = 256

Pc = 256 + 4 * ½ 16 * 4√5
Pc = 256 + 4 * 8 * 4√5
Pc = 256 + 32 * 4√5
Pc = 256 + 128√5

V = 1/3 * 256 * 4√7
V = 1024√7 / 3
Odp. Pole całk. tego ostrosłupa to 256 + 128√5 [cm2], a objętość wynosi 1024√7 / 3 [cm3].

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

0 0

beti_b 6.6.2010 (19:04)

Dane:
Hs = 8√3
kąt H/Hs = 30stopni
H =?
a = ?
V= ⅓ Pp * H ,czyli V = ⅓ a kwadrat√3 / 4* H
Wzór na pole trójkąta równobocznego: a kwadrat√3 / 4

Obliczam 1/3 wysokości podstawy:
1/3 hp/Hs = sin 30stopni
1/3 hp/Hs = ½
1/3 hp = Hs * ½
1/3 hp = 8√3 * ½
1/3 hp = 4√3

Wiem, że 1/3hp = a√3/6
Obliczam a:
4√3 = a√3 / 6
a√3 = 4√3 * 6
a√3 = 24√3
a = 24√3 / √3
a = 24

Obliczam wysokość ostrosłupa:
H/Hs = cos 30stopni
H/Hs = √3 / 2
H = Hs * √3 / 2
H = 8√2 * √3 / 2
H = 8√6 / 2
H = 4√6

Obliczam objętość ostrosłupa:
V = 1/3 * 24kwadrat√3 / 4 * 4√6
V = 1/3 * 576√3 / 4 * 4√6
V = 576√3 / 12 * 4√6
V = 48√3 * 4√6
V = 192√18
V = 192 * 3√2
V = 576√2

Odp. Objętość tego ostrosłupa wynosi 576√2.

Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

Rozwiązania

Podobne zadania

oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa, którego siatkę przedstawiono Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: adam200925 8.4.2010 (17:23)
oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa, którego siatkę przedstawiono Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: adam200925 8.4.2010 (17:23)
pole powierzchni bocznej sześcianu wynosi 100cm². Oblicz długość krawędzi Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: anusia 14.4.2010 (15:54)
oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: olamaciek2 20.4.2010 (22:26)
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 234 Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	2 rozwiązania	autor: zymonn 11.5.2010 (16:43)

Podobne materiały

Przydatność 75% Imigranci – dobrodziejstwo czy przekleństwo krajów wysoko rozwiniętych.

Imigranci stanowią nieodłączny element każdego społeczeństwa, cywilizacji czy kraju. Byli , są i będą obecni w życiu krajów, do których się udają. Największy odsetek ludności imigruje do krajów wysoko rozwinięty, bo to właśnie one dają im szanse zaistnieć. Do takich krajów zalicza się Stany Zjednoczone, Japonie, państwa Europy Zachodniej , Kanadę, Nową Zelandię,...

Przydatność 65% Porównanie krajów słabo i wysoko rozwiniętych gospodarczo

Temat: Porównaj kraje słabo i wysoko rozwinięte gospodarczo pod względem: a) Wskaźnika przyrostu naturalnego b) Struktury wieku c) Struktury płci d) Struktury zatrudnienia ad a) Wskaźnik przyrostu naturalnego Przyrost naturalny to różnica między liczbą urodzeń żywych a liczbą zgonów w ciągu określonego czasu. Aby...

Przydatność 55% Mierniki rozwoju gospodarczego państw słabo, średnio i wysoko rozwiniętych

Treść pracy w załączniku w pliku .doc

Przydatność 80% Dlaczego proces starzenia się społeczeństwa jest charakterystyczny dla społeczeństw wysoko rozwiniętych?

Jedną z charakterystycznych cech wysoko rozwiniętych społeczeństw jest postępujący proces ich starzenia się. Społeczeństwa te odnotowują znacznie niższy przyrost naturalny niż rozwijające się. Jest to spowodowane wieloma czynnikami charakterystycznymi dla krajów bogatych, będących na wysokim poziomie rozwoju gospodarczego. Postaram się wyjaśnić, na czym polega zjawisko...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań