Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 17.3.2021 (16:26)

  [ ^2 znaczy "do kwadratu" ]
  
  Ja bym robił to tak: Najpierw wzór na działające siły. Oznaczenia:
  a(t) - przyspieszenie ciała, zależne od czasu "t"
  v(t) - prędkość ciała, jak wyżej
  F(t) - wypadkowa siła, jak wyżej
  g - przyspieszenie ziemskie, stałe
  k - stały współczynnik, taki, aby k*v^2 miało wymiar siły
  
  Na ciało działa w dół stała siła ciężkości, równa m*g
  W górę działa siła tarcia równa k * v^2
  Z II prawa Newtona można napisać:
  
  F(t) = m a(t) ; dalej pomijam to (t) w nawiasach
  m a = m g - k v^2 ; czyli ponieważ przyspieszenie jest pochodną prędności po czasie
  
  m dv/dt = m g - k v^2 <------------ równanie różniczkowe na prędkość od czasu
  
  Można, dzieląc przez masę m, i porządkując napisać to też tak
  
  dv/dt + (k/m) v^2 = m g
  ----------------------------------------------
  
  To równanie łatwo rozwiązać np. metodą "uzmienniania stałej",
  czyli najpierw rozwiązując dv/dt + (k/m) v^2 = 0 ...itd.
  Mnie wyszło chyba prawidłowo - czyli prędkość rośnie, ale dąży do stałej gdy czas dąży do nieskończoności. Ale w zadaniu nie było pytania o rozwiązanie :)
  Pisz proszę na priv w razie pytań albo jak się pomyliłem.
  ==================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    antekL1 17.3.2021 (16:25)

    W tych równaniach wektor prędkości ma zwrot "w dół", tak jak siła ciężkości i wypadkowe przyspieszenie.