Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 18.3.2021 (01:03)

  Spróbuję zadanie 1, bo jak mi nie wyjdzie to nie ma sensu dalej próbować.
  Najpierw zapiszmy równanie okręgu spełniającego warunki zadania.
  Jego promień wynosi "R", więc środek musi być w punkcie (x-R; 0).
  Wobec tego równanie okręgu to: [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  (x - R)^2 + y^2 = R^2; zapiszmy to tak:
  
  F(x,y) = (x - R)^2 + y^2 - R^2 = (tożsamościowo, zawsze) = 0
  
  [ Teraz mam wątpliwości: zadanie jest na poziomie "liceum" - nie wiem, jakich pojęć użyć, np. nie wiem, czy coś takiego jak "pochodna cząstkowa" jest Wam znane, nawet w klasie mat-fiz ?? Spróbuję inaczej. ]
  
  To wyrażenie F(x,y) to funkcja która dla każdego punktu płaszczyzny XY określa jakąś wartość na prostopadłej do XY osi Z (takie górki/dołki w 3D). Akurat tutaj mamy: F(x,y) = 0 ZAWSZE, wobec tego jeśli zmienimy parametr "x" o małą wartość "dx" lub parametr "y" o małą wartość "dy" to zmiana wartości funkcji F, którą oznaczamy przez "dF" także ma być ZAWSZE zerem. Zapisujemy to tak:
  
  dF = (∂F / ∂x) dx + (∂F / ∂y) dy = 0
  
  gdzie (∂F/∂x) oznacza "zmiana F gdy x zmieni się o dx, czyli pochodną F(x,y) po x. Wtedy y traktujemy jako stałe. Analogicznie (∂F/∂y) - różniczkujemy F po y traktując x jako stałe. Gdy się wykona te operacje to mamy:
  
  (∂F/∂x) = 2(x - R)
  (∂F/∂y) = 2y
  
  i całość (ze wzoru na dF)
  
  2(x - R) dx + 2y dy = 0 ; stąd szukane równanie różniczkowe:
  
  dy / dx = (x - R) / y
  ==================================
  
  Zadanie 2.
  Takie parabole mają równanie:
  
  x = a * y^2 ; gdzie "a" jest parametrem mówiącym o "stromości" paraboli.
  
  Tworzymy funkcję F: F(x,y) = x - a * y^2 = 0
  Obliczamy dF = 1 * dx - 2a y * dy = 0
  Znajdujemy dy / dx = 1 / (2 a y). Gotowe.
  ==================================
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj