Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.5.2020 (00:00)

  Zastosujmy zasadę zachowania energii.
  Suma E energii kinetycznej Ek i potencjalnej Ep jest stała.
  Oznaczmy przez v prędkość przy wychyleniu x. Wtedy powyższa zasada to:
  
  E = (1/2) m v^2 + (1/2) kx^2 = const. [ m - masa ciała ]
  
  Podstawiając pary (x1, v1) i (x2, v2) do tego równania dostaniemy
  stosunek m / k, stąd okres drgań, bo T = 2 pi * pierwiastek(m/k).
  
  m v1^2 + k x1^2 = m v2^2 + kx2^2 ; dzielimy obie strony przez k
  
  (m/k) (v1^2 - v2^2) = x2^2 - x1^2 ;stąd :
  
  T = 2 pi * pierwiastek [ (x2^2 - x1^2) / (v1^2 - v2^2) ] ; podstawiamy dane:
  
  T = 2 pi * pierwiastek [ (10^2 - 1^2) / (10^2 - 1^2) ] = 2 pi
  
  Wymiar [ T ] = sekunda, bo centymetry się skracają.
  ---------------------------
  
  Amplituda:
  Ta sama zasada zachowania energii jest spełniona dla pełnego wychylenia, czyli
  
  m v1^2 + k x1^2 = 0 + k A^2 ; [ Ek = 0 bo ciało nie ma wtedy prędkości ]
  
  Ponownie dzielimy przez k obie strony i mamy:
  
  A =pierwiastek [ (m/k) v1^2 + x1^2 ] ; a przecież wiemy, że m/k = T^2/(4pi^2)
  
  Okres mamy obliczony, stąd: m/k = (4pi^2) / (4pi^2) = 1 [ wymiar : sekunda^2 ]
  
  A = pierwiastek ( 1 * 10^2 + 1^2 ) = pierwiastek (101) = około 10.05 cm[/b
  ===================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj