Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.4.2020 (20:06)

  [ Poniżej czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  1.
  Ze wzoru P = pi r^2 obliczamy promień tego koła:
  
  r = pierwiastek (P / pi) = pierwiastek (1.69 pi / pi) = 1.3
  
  Patrz proszę "rysunek1.png" w załączniku. Jest tam okrąg o środku O i (czerwona) cięciwa w odległości 0.5 od punktu O. Z trójkąta OBC obliczymy długość tej cięciwy.
  
  Trójkąt OBC jest prostokątny, OC jest promieniem okręgu więc z tw. Pitagorasa:
  
  |BC| = pierwiastek ( |OC|^2 - |OB|^2 ) = pierwiastek (1.3^2 - 0.5^2) = 1.2
  
  Cała cięciwa ma więc długość 2 * 1.2 = 2.4.
  Kwadrat tej długości = 2.4^2 = 5.76
  Prawdziwe jest więc zdanie "Pole kwadratu, którego ..."
  ==========================================
  
  2.
  Jeżeli trójkąt równoboczny ma bok o długości "a" to:
  -- jego wysokość jest równa (a / 2) * pierwiastek(3)
  -- promień R okręgu opisanego jest równy (2/3) wysokości
  czyli R = a / pierwiastek(3)
  -- promień r okręgu opisanego jest równy (1/3) wysokości
  czyli r = a / [ 2 * pierwiastek(3) ]
  
  Pole pierścienia to: P = pi (R^2 - r^2) ; podstawiamy powyższe zależności:
  P = pi * a^2 * ( 1/3 - 1/12) = (1/4) pi a^2
  
  Teraz podstawiamy a = pierwiastek(3) ; czyli a^2 = 3. Dostajemy:
  P = (3/4) pi c.b.d.o.
  ==========================================
  
  3.
  Równoramienny trójkąt prostokątny to taki, który ma dwa kąty po 45 stopni.
  Jego przeciwprostokątna jest równa średnicy opisanego na nim okręgu.
  Liczymy promień tego okręgu z pola (jak w zadaniu 1)
  
  r = pierwiastek(P / pi) = pierwiastek(72 pi / pi) = 6 * pierwiastek(2)
  
  Średnica koła wynosi więc 2r = 12 * pierwiastek(2)
  
  Zauważ, że ta średnica jest jednocześnie przekątną kwadratu wpisanego w koło, czyli pozostałe boki trójkąta = 12.
  
  Obwód = 12 + 12 + 12 * pierwiastek(2) = 24 + 12 * pierwiastek(2)
  ==========================================
  
  Jak się pomyliłem albo w razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • rysunek1.png (651 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie