Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2020 (16:58)

  Ćwiczenie 6.
  Pierwszy ciąg z zadania można zapisać tak: an = 4n + 1
  Podobnie drugi ciąg zapisujemy jako: bn = 5n + 2
  Polecenie końcowe rozumiem tak
  "wypisz 2-cyfrowe liczby które JEDNOCZEŚNIE występują w obu ciągach".
  
  Można sobie po prostu wypisać oba ciągi i zobaczyć, co się powtarza,
  ale to trochę za dużo pracy. Napiszmy liczbę, która należy do obu ciągów:
  
  4n + 1 = 5k + 2 ; specjalnie zmieniamy "n" na "k", bo to NIE są te same indeksy !
  
  Teraz zróbmy trochę kosmetyki. Najpierw można odjąć 2 od obu stron:
  4n - 1 = 5k
  
  Liczb podzielnych przez 5 (czyli postaci: liczba = 5k) jest mniej niż tych podzielnych przez 4, dlatego tak zrobiłem. Teraz jeszcze zróbmy coś takiego: dodajmy i odejmijmy "n"
  5n - n - 1 = 5k
  
  Poprzestawiamy wyrazy i zastąpmy n - k liczbą całkowitą X
  5 (n - k) = n + 1
  5 X = n + 1 ; a stąd:
  n = 5X - 1
  
  Wstawmy to do wzoru na "an" w miejsce "n"
  an = 4 (5X - 1) + 1 ; czyli
  an = 20 X - 3
  
  Teraz już się nie napracujemy, wystarczy podstawiać kolejno X = 1, ,2, 3, 4.
  Dostajemy:
  17, 37, 57, 77, 97 <-------------- rozwiązanie zadania.
  ==============================================
  
  Może przekombinowałem z tymi zabawami n, k, X, tak naprawdę wystarczy znaleźć pierwszą pasującą liczbę czyli 17, a potem dodawać najmniejszą wspólną wielokrotność 4 i 5, czyli po 20.
  Dla sprawdzenia masz listę dwucyfrowych liczb należących do obu ciągów (wygenerowałem programem...)
  
  an = {13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, \\\\
  89, 93, 97}
  bn = {12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97}
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
  Fajne zadanie !
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie