Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  agusia00022 14.11.2010 (21:06)

  zad 30
  2x-1 5
  ------=--------
  x+2 3
  na krzyż
  6x-3=5x+10
  x=13
  
  
  zad 32
  sin+cos=3/4
  sin^2+cos^2=1
  sin=3/4-cos
  (3/4-cos)^2+cos=1
  
  2cos^2-6/4+9/16-16/16=0
  2cos^2-6/4-7/16=0
  
  delta=49/256+4*7/16*2
  delta=945/256

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  52ewa 14.11.2010 (21:44)

  Część rozwiązań w załączniku

  Załączniki

  • zad_27.doc (40 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  Konto usunięte, 15.11.2010 (00:15)

  Rozwiążę pozostałe zadania. Te, których nie rozwiązała moja poprzedniczka w swoim załączniku. Będziesz miał komplet :)
  
  
  zad. 33. Mamy wykazać, że podana liczba jest wymierna, czyli (z definicji liczby wymiernej) istnieją takie p,q \in C,\ \ q \neq 0, że:
  
  \sqrt{16+8\sqrt{3}} - \sqrt{16-8\sqrt{3}} =\frac{p}{q}
  
  Muszę znaleźć p i q. Podniosę obie strony do kwadratu.
  
  \left(\sqrt{16+8\sqrt{3}} - \sqrt{16-8\sqrt{3}}\right)^{2} =\left(\frac{p}{q}\right)^{2}
  
  16+8\sqrt{3} -2\cdot \sqrt{16+8\sqrt{3}} \cdot \sqrt{16-8\sqrt{3}} + 16-8\sqrt{3}} =\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-2 \cdot \sqrt{(16+8\sqrt{3})(16-8\sqrt{3})}=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-2 \cdot \sqrt{(16)^{2}-(8\sqrt{3})^{2}}=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-2 \cdot \sqrt{256-192}=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-2 \cdot \sqrt{64}=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-2 \cdot 8=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  32-16=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  16=\frac{p^{2}}{q^{2}}
  
  16\cdot q^{2}=p^{2}
  
  p^{2}=16\cdot q^{2}
  
  p=4q \ \ \ \ lub \ \ \ \ p=-4q
  
  Nie wiem, który wynik mnie interesuje. Czy p i q mają być tego samego znaku, czy mają być przeciwnych znaków. Czy ich iloraz \frac{p}{q} ma być liczbą dodatnią, czy ujemną.
  
  Muszę zbadać, jaki jest znak liczby
  \sqrt{16+8\sqrt{3}} - \sqrt{16-8\sqrt{3}}
  podanej w treści zadania.
  
  Widzę, że \sqrt{16+8\sqrt{3}} >\sqrt{16-8\sqrt{3}} , więc ich różnica jest liczbą dodatnią.
  Jeśli tego nie widzisz, to podstaw za \sqrt{3}\approx 1,7 i oblicz wartość pod każdym z pierwiastków.
  
  Jeśli już wiem, że liczba podana w treści zadania jest dodatnia, to p i q spełniają warunek:
  
  p=4q
  
  Czyli
  
  \sqrt{16+8\sqrt{3}} - \sqrt{16-8\sqrt{3}} =\frac{p}{q}=\frac{4q}{q}=4
  
  Nie tylko pokazaliśmy, że jest to liczba wymierna. Obliczyliśmy ją.
  
  
  
  
  
  zad. 30. \frac{2x-1}{x+2}=\frac{5}{3}
  
  Założenie:
  x+2\neq 0
  x\neq -2
  
  Rozwiązanie:
  To jest proporcja, czyli iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych.
  3(2x-1)=5(x+2)
  
  6x-3=5x+10
  
  6x-5x=10+3
  
  x=13
  
  
  
  
  
  
  zad. 32. Nie widzę, ile wynosi \sin\alpha+\cos\alpha -- za mało pikseli na tym obrazku.
  
  Rozwiążę dla \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{3}{4}
  To beż znaczenia. Jeśli tam jest inna liczba, to ją podstawisz zamiast \frac{3}{4}.
  
  \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{3}{4}
  
  (\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
  
  \sin^{2}\alpha +2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha=\frac{9}{16}\ \ i \ \ \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1
  
  1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{9}{16}
  
  2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{9}{16}-1
  
  2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{7}{16}\ |:2
  
  \sin\alpha\cos\alpha=-\frac{7}{32}
  
  
  
  
  
  zad. 34.
  1:1000 -- skala planu
  
  Boki prostokąta:
  a=6,2\ [cm] \cdot 1000 =6200 \ [cm] =62 \ [m]
  
  b=4,8\ [cm] \cdot 1000=4800\ [cm]=48\ [m]
  
  Pole prostokąta:
  a \cdot b= 62\cdot 48= 2976\ [m^{2}]
  
  Cena działki:
  2976\ [m^{2}] \cdot 21\ \left[\frac{zl}{m^{2}}\right]=62496\ [zl]
  
  d -- przekątna prostokąta
  
  Z twierdzenia Pitagorasa:
  d^{2}=a^{2}+b^{2}
  
  d^{2}=62^{2}+48^{2}
  
  d^{2}=3844+2304
  
  d^{2}=6148
  
  d=\sqrt{6148}
  
  d\approx 78\ [m]
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie