Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

Skeny

Proszę o pomoc w zadaniu
Dane są punkty: A(2,1),B(5,2),C(3,6).

a) Wyznacz równania prostych zawierających boki tego trójkąta

b) Wyznacz długości trzech wysokości tego trójkąta

c) Oblicz obwód trójkąta ABC

-I jeżeli ktoś by mógł to jeszcze to:

Narysuj trójkąt w układzie współrzędnych zaznaczając proste zawierające boki tego trójkąta i wszystkie jego wysokości.

Zgłoś nadużycie

Komentarze do zadania

Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

Rozwiąż to zadanie i zarób nawet 14 punktów. 2 za rozwiązanie zadania, 10 gdy Twoja odpowiedź zostanie uznana jako najlepsza.

Rozwiązania

  • antekL1

    (a)
    Jeśli prosta y = a x + b przechodzi przez punkty (x1,y1) i (x2,y2)
    to na współczynniki a, b mamy wzory:

    a = (y2 - y1) / (x2 - x1) oraz b = (x2 y1 - x1 y2) / (x2 - x1)

    Stosujemy te wzory do boków trójkąta.

    Bok AB: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 5, y2 = 2
    a = (2 - 1) / (5 - 2) = 1 / 3 oraz b = (5*1 - 2*2) / (5 - 2) = 1 / 3
    Równanie prostej: y = (1 / 3) x + 1 / 3

    Bok AC: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 6
    a = (6 - 1) / (3 - 2) = 5 oraz b = (3*1 - 2*6) / (6 - 1) = - 9 / 5
    Równanie prostej: y = 6 x - 9 / 5

    Bok BC: x1 = 5, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6
    a = (6 - 2) / (3 - 5) = - 2 oraz b = (3*2 - 5*6) / (3 - 5) = 12
    Równanie prostej: y = - 2 x + 12
    -----------------------------------------------------------

    (b)
    Wzór na odległość 'd' punktu o wsp. (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0
    [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]

    d = |A x0 + By0 + C| / pierwiastek (A^2 + B^2)

    (trzeba przekształcić obliczone wyżej wzory prostych do odpowiedniej postaci)

    Punkt A i wysokość na bok BC:
    x0 = 2, y0 = 1, równanie prostej: 2x + y - 12 = 0 ; A = 2, B = 1, C = - 12
    d = |2*2 + 1*1 - 12| / pierwiastek(2^2 + 1^2) = 7 / pierwiastek(5)

    Punkt B i wysokość na bok AC:
    x0 = 5, y0 = 2, równanie prostej: 6x - y - 9 = 0 ; A = 6, B = - 1, C = - 9
    d = |6*2 + (-1)*(-1) - 9| / pierwiastek(6^2 + (-1)^2) = 19 / pierwiastek(37)

    Punkt C i wysokość na bok AB:
    x0 = 3, y0 = 6, równanie prostej: (1/3) x - y - 1/3 = 0 ; A = 1/3, B = - 1, C = 1/3
    d = |3*(1/3) + (-1)*6 - 1/3| / pierwiastek((1/3)^2 + (-1)^2) = pierwiastek(128/5)
    ----------------------------------------------------

    (c)
    Jeśli współrzędne punktów to (x1,y1) i (x2,y2) to ich odległość 'd' wynosi:

    d = pierwiastek [ (x2 - x1)^2 + (y2 - x1)^2 ]

    odległość AB: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 5, y2 = 1
    d = pierwiastek [ (5 - 2)^2 + (1 - 2)^2 ] = pierwiastek(10)

    odległość AC: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 6
    d = pierwiastek [ (3 - 2)^2 + (6 - 1)^2 ] = pierwiastek(26)

    odległość BC: x1 = 5, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6
    d = pierwiastek [ (3 - 5)^2 + (6 - 2)^2 ] = pierwiastek(20)

    Obwód trójkąta = pierwiastek(10) + pierwiastek(26) + pierwiastek(20)
    ----------------------------------------------------------------

    Rysunek trójkąta - no nie przesadzaj, połącz AB, AC, BC i dorysuj prostopadłe do nich.
    W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

    • Przepraszam, wysokości B od AC i C od AB są policzone z błędem.
      Wzór jest dobry, tylko przy podstawieniach na A, B, C, x0, y0
      zrobiłem błędy.
      Możliwe, że w odległościach AB, AC, BC też :((
      Raz jeszcze sorry ! Podstaw proszę właściwie, bo ja już nie mogę edytować treści rozwiązania.

  • werner2010

    Rozwiązania na zdjęciach

    Załączniki

Podobne materiały

Przydatność 65% List, w którym wyznacze cele na nowy rok szkolny.

Przysietnica 02.09.2009 Angeliko! Pierwszego września rozpoczęłam nowy rok szkolny. Pamiętam, że jest to dzień szczególny, także z powodu siedemdziesiątej rocznicy wybuchu II Wojny Światowej. Wiem, że wtedy wiele dzieci ie mogło...

Przydatność 70% Saint Simon - główne punkty jego myśli socjologicznej

1. Wpływ Wielkiej Rewolucji Francuskiej na myśl Saint-Simona Za punkt wyjścia do przedstawienia poglądów Saint-Simona przyjmuje się moment, w którym zdał on sobie sprawę, że rozwój społeczeństwa w okresie między Reformacją a Rewolucją Francuską i wojnami napoleońskimi doprowadził do rozkładu porządku feudalnego, ale na jego miejsce nie wniósł porządku równie...

Przydatność 80% Pierwsza pomoc - pomoc przedmedyczna

Pierwsza Pomoc Przedmedyczna Pierwsza pomoc przedmedyczna to czynności ratownika (osoby udzielającej pierwszą pomoc) prowadzące do zabezpieczenia i utrzymania przy życiu osoby poszkodowanej, do czasu przyjazdu wykwalifikowanych służb. Etapy pierwszej pomocy 1. ocena sytuacji 2. zabezpieczenie miejsca zdarzenia 3. ocena stanu poszkodowanego 4. wezwanie pomocy - 999 ? Pogotowie...

Przydatność 50% Pierwsza pomoc

UDZIEANIE PIERWSZEJ POMOCY POSZKODOWANYM RANY Rany należą do najczęszczych uszkodzeń urazowych i w większości powstają w następstwie nieszczęśliwych wypadków. Niektóre zranienia wymagają natychmiastowego opatrzenia z uwagi na stan zagrożenia życia. Inne natomiast nie zagrażają życiu, wymagają jedynie doraźnej pomocy, co wcale nie znaczy, że można je lekceważyć....

Przydatność 55% Pierwsza pomoc

PIERWSZA POMOC TELEFONY ALARMOWE numer pogotowia ratunkowego: 999numer telefonu alarmowego telefonii komórkowej: 112 Wzywając pogotowie ratunkowe należy podać krótkie i konkretne informacje o stanie chorego. Powinny zawierać informacje takie jak:- krótki opis zdarzenia,- jaki czas minął od zdarzenia,- aktualny stan chorego: a) czy oddycha, b) czy ma tętno na tętnicy szyjnej,...

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji