Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 24.12.2017 (09:44)

  Najpierw liczymy całki nieoznaczone, potem podstawiamy w miejsce "x"
  górną i dolną granicę całkowania i odejmujemy obie liczby (dolną od górnej)
  Poniżej oznaczenie ^ to "do potęgi", np: 3^2 = 9
  
  a)
  całka 1 dx = x
  Górna granica całkowania to 1. Podstawiamy 1 za x, dostajemy 1
  Dolna granica całkowania to 0.Podstawiamy 0 za x, dostajemy 0
  Odejmujemy: 1 - 0 = 1 ; czyli :
  całka od 0 do 1 z 1 dx = 1
  
  b)
  Analogicznie: całka 3 dx = 3x
  Górna granica: 3 * 1 = 3
  Dolna granica: 3 * 0 = 0
  całka od 0 do 1 z 3 dx = 3 - 0 = 3
  
  c)
  Całka x dx = (1/2) x^2
  Górna granica: (1/2) * 1^2 = 1/2
  Dolna granica: (1/2) * 0^2 = 0
  całka od 0 do 1 z x dx = 1/2 - 0 = 1 / 2
  
  d)
  Całka (-2x) dx = - x^2
  całka od 0 do 1 z (-2x) dx = - 1^2 - 0 = - 1
  
  e)
  Całka x^3 dx = (1/4) x^4
  całka od 0 do 1 z x^3 dx = (1/4) * 1^4 - (1/4) * 0^4 = 1 / 4
  
  f)
  Całka x^5 dx = (1/6) x^6
  całka od 0 do 1 z x^5 dx = (1/6) * 1^6 - (1/6) * 0^6 = 1 / 6
  
  g)
  Całka x^2016 dx = (1/2017) x^2017
  całka od 0 do 1 z x^2016 dx = (1/2017) * 1^2017 - (1/2017) * 0^2017 = 1 / 2017
  
  h)
  Całka x^(-2) dx = [1 / (- 2 + 1) ] x^(-1) = - 1 / x
  całka od 2 do 3 z x^(-2) dx = - 1/3 - (-1/2) = 1/2 - 1/3 = 1 / 6
  
  i)
  Całka sin x dx = - cos x
  całka od 0 do 2pi z sin x dx = 0 ponieważ cos 0 = cos 2 pi
  
  j)
  Całka cos x dx = sin x
  całka od 0 do pi/2 z cos x dx = sin(pi/2) - sin 0 = 1 - 0 = 1
  
  k)
  Całka sin x xd = - cos x
  całka od pi do (3/2)pi z sin x dx = - cos(3pi/2) - [ - cos(pi) ] = 0 - 1 = - 1
  
  l)
  Całka cos x dx = sin x
  całka od pi do 3pi/2 z cos x dx = sin(3pi/2) - sin pi = -1 - 0 = - 1
  
  m)
  Podstawiamy u = sin x jak podano w przykładzie.
  Wtedy du = cos x dx ; nasza całka przechodzi na:
  całka sin x cos x dx = całka u du = (1/2) u^2 = (1/2) sin^2 x
  całka od 0 do pi/2 z sin x cos x dx = (1/2) sin^2(pi/2) - (1/2) sin^2(0) = 1/2
  
  n)
  Patrz przykład (a)
  całka od 0 do 1 z (-2) dx = -2 * 1 - (-2) * 0 = - 2
  
  o)
  Nie ma podanych granic całkowania.
  Całka -1000 dx = - 1000 x
  
  p)
  Patrz przykład (c)
  całka od 3 do 7 z 2x dx = 7^2 - 3^2 = 40
  
  r)
  całka (2x + 1) dx = x^2 + x
  całka od 0 do 1 z (2x + 1) dx = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Wesołych Świąt !
  
  

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj