Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 27.9.2017 (08:20)

  Rowerzysta przejechał 1/2część trasy z prędkością 20km/h, a następne 1/2 trasy z prędkością 30km/h. Jaka jest średnia prędkość rowerzysty?
  
  Proszę, nie przestrasz się, będę używać symboli we wzorach, aby nie pisać ciągle:
  "cała trasa" , "całkowity czas" itp.
  Nieznane symbole się skrócą. Tu, Agfo, potrzeba trochę odwagi i intuicji
  aby na chwilę wprowadzić nieznane zmienne licząc na to, że ich się pozbędziemy.
  [ Na "cyku" jestem , dlatego tak piszę ]
  
  Oznaczmy:
  s - cała trasa
  t - całkowity czas jej przebycia
  
  Prędkość średnia Vśr = s / t
  
  Nie znamy czasu "t", ale wiemy, że składa się on z 2 części:
  Część t1 = połowa drogi "s" z prędkością v1 = 20 km/h
  Część t2 = połowa drogi "s" z prędkością v2 = 30 km/h
  
  Czyli:
  t1 = (1/2) s / v1
  t2 = (1/2) s / v2
  
  Całkowity czas: t = t1 + t2 = (1/2) s / v1 + (1/2) s / v2
  
  Liczymy Vśr = s / t
  
  V_śr = s / [ (1/2) s / v1 + (1/2) s / v2 ]
  
  Wyciągamy 1/2 z ułamka w mianowniku, będzie to 2 w liczniku.
  Skracamy "s". <---- widzisz: nieznana wielkość się skróciła
  Mnożymy licznik i mianownik przez v1 * v2.
  Po tych operacjach dostajemy:
  
  Vśr = 2 v1 v2 / (v1 + v2) = 2 * 20 * 30 / (20 + 30) = 24 km/h
  
  Prawda, że tak łatwiej na wzorach?
  jeszcze pamiętaj, aby sprawdzić WYMIAR wyniku. Mamy
  w liczniku (km/h)^2
  w mianowniku km/h ; więc:
  wymiar [ Vśr ] = [ (km/h)^2 ] / [ km/h ] = km / h ; wynik w km na godzinę.
  
  ======================
  
  Twoja odpowiedź : 24 km/h jest poprawna
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 27.9.2017 (11:33)

    Aha, z matmy, nie zauważyłem, przepraszam !,
    Moja dziewczyna [ Ewa ] też próbowała układu równań.To można tak:
    s = s1 + s2 <--- s to droga, s1, s2 to polówki drogi s1 = s2 = s/2
    s1 = 20 * t1 <---- 20 to 20 km/h ; stąd t1 = s/ (2 * 20)
    s2 = 30 * t2 <---- 30 to 30 km/h; stąd t2 = s / (2 * 30)
    Droga s = v1 * t1 + v2 * t2
    Masz układ równań 1-go rzędu, czyli liniowych
    Tylko po cholerę tak się męczyć???
    
    Prędkość średnia Vsr = (s1 + s2) / t1 + t2)
    i potem masz moje wzory z fizyki.
    Swoją drogą ta matematyka zakłada, że:
    droga = prędkość X czas. czyli trochę fizyki :)

  • 

    agafa 27.9.2017 (09:26)

    To jest zadanie z matematyki z układów równań II stopnia ,ale rozumiem że wzory są z fizyki .

  • 

    agafa 27.9.2017 (09:14)

    Dziękuję bardzo za objaśnienia :))

  • 

    antekL1 27.9.2017 (08:38)

    Swoją drogą ten wzór:
    1 / [ 1/v1 + 1/v2 ] to się nazywa "średnia harmoniczna" i przyda Ci się także w zadaniach z optyki lub równoległego połączenia oporników (z elektryczności)
    A "2" w liczniku wzięło się z "połowy drogi"