Treść zadania

Rozwiązania

• 

  7 0

  antekL1 27.6.2017 (16:22)

  Uporządkujmy to.
  
  Prędkościomierz był kalibrowany dla średnicy opon: d = 72 cm czyli PROMIENIA
  r = 36 cm
  
  Pusty pojazd ma PROMIEŃ opon r = 36 cm ZMNIEJSZONY o x1, czyli promień:
  Rp = 36 - 2,5 = 33,5 cm
  
  Pojazd obciążony - ma promień opon zmniejszony o x2, czyli równy:
  Ro = 36 - 5 = 31 cm
  
  Upieram się, aby do obliczeń brać PROMIENIE, nie średnice, gdyż ugięcie występuje tylko na styku opony i podłoża, czyli liczy się odległość osi samochodu od powierzchni drogi, tak jakby koło zmniejszyło swój promień. Jeśli uważasz inaczej - pisz na priv, to i tak są lekko przybliżone obliczenia.
  
  Zobaczmy teraz, jak się kalibruje prędkościomierz zakładając brak ugięcia.
  Jakiś układ (np. elektronika) zlicza obroty koła i czas.
  Po jednym obrocie koła samochód przebywa drogę s = 2 pi r [ obwód koła ],
  zużywa na to czas t. Czyli w idealnym przypadku prędkościomierz pokaże:
  
  v = s / t = 2 pi r / t
  
  Tak naprawdę samochód ma "pozornie mniejsze" kółka i przy jednym obrocie
  przebędzie jedynie drogi 2 pi Rp lub 2 pi Ro, więc RZECZYWISTA prędkość,
  mierzona np. radarem, wynosi:
  
  Vp = 2 pi Rp / t [ lub Vo = 2 pi Ro / t gdy jest obciążenie ]
  
  Są to prędkości MNIEJSZE, niż pokazuje prędkościomierz. O ile mniejsze?
  Dzielimy:
  
  Vp / v = (2 pi Rp / t) / (2 pi r / t) ; skracamy 2 pi i czas t
  Vp / v = Rp / r ; podstawiamy dane:
  Vp / v = 33,5 / 36 = około 0.93
  Czyli RZECZYWISTA prędkość nieobciążonego samochodu jest o 7% mniejsza
  niż pokazuje prędkościomierz.
  
  Dla obciążonego:
  Vo / v = Ro / r = 31 / 36 = około 0,86
  RZECZYWISTA prędkość jest o 14% mniejsza.
  --------------------------
  
  Druga część zadania: Powiedzmy, że mamy licznik obrotów koła.
  Jest on "skalibrowany" też na promień opony równy r = 36 cm = 0,36 m.
  Po przebyciu połowy drogi L = 15000 km wskaże on:
  
  n = (L/2) / (2 pi r) obrotów
  
  Tymczasem promień opony był mniejszy i przebyta droga wynosiła:
  
  Sp = n * (2 pi Rp) ; podstawiamy n z poprzedniego wzoru
  Sp = [ (L/2) / 2 pi r ] * (2 pi Rp) ; skracamy 2 pi
  Sp = (L / 2) * (Rp / r) ; podstawiamy stosunek Rp / r, obliczony poprzednio
  Sp = 7500 * 0,93 = 6975 km
  
  Podobnie dla jazdy z obciążeniem:
  
  So = 7500 * 0,86 = 6450 km
  
  Sumujemy:
  S = Sp + So = 6975 + 6450 = 13425 km
  
  Jeśli ten wynik różni się nieco od odpowiedzi to wskutek przybliżeń stosowanych powyżej.
  =====================================
  
  W razie pytań lub jeśli się pomyliłem - pisz proszę na priv.
  Zaznaczam, że można inaczej liczyć zmianę prędkości samochodu:
  Jeśli np. pasażer mierzyłby czas przebycia 1 km drogi, a kierowca dostosowywałby - wciskając gaz - prędkość do jakiejś określonej, NIE patrząc na prędkościomierz, to prędkościomierz wskaże WIĘKSZE prędkości niż mierzone niezależnie.
  Ale chyba chodzi o tą rzeczywistą prędkość przy "usztywnionych" wskazaniach prędkościomierza.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj