Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.2.2017 (16:41)

  Zadanie 10.
  Oznaczmy ten kąt,, którego kosinus jest równy 1 / 4, przez "alfa"
  Dłuższą przyprostokątną nazwijmy "a", krótszą - "b", przeciwprostokątną - "c".
  
  Ponieważ cos(alfa) = 1 / 4 , co jest liczbą mniejszą od pierwiastek(2) / 2,
  to kąt alfa jest WIĘKSZY od 45 stopni i przyprostokątna "a" leży naprzeciw kąta alfa (zrób sobie może rysunek!)
  
  Sam cos(alfa) nie wystarczy do obliczenia przeciwprostokątnej,
  potrzebny jest sin(alfa). Liczymy go z "jedynki trygonometrycznej"
  
  sin(alfa) = pierwiastek [ 1 - cos^2(alfa) ]
  sin(alfa) = pierwiastek [ 1 - (1/4)^2 ] = (1 / 4) * pierwiastek(15)
  
  Teraz wiemy, że a / c = sin(alfa) ; stąd:
  
  c = a / sin(alfa) = pierwiastek(5) / [ (1 / 4) * pierwiastek(15) ]
  c = 4 / pierwiastek(3) = (4 / 3) * pierwiastek(3)
  
  Bok "b" wyznaczamy z zależności:
  
  b / c = cos(alfa) ; stąd: b = c * cos(alfa)
  b = (4 / 3) * pierwiastek(3) * (1 / 4) = (1 / 3) * pierwiastek(3)
  =======================================
  
  
  Zadanie 12.
  Pole P rombu mającego bok "a" i kąt alfa można określić jako:
  
  P = a^2 * sin(alfa)
  
  W tym zadaniu: alfa = 30 stopni, a = 4 * pierwiastek(2) ; więc:
  P = [ 4 * pierwiastek(2) ]^2 * (1 / 2) = 16
  
  Z drugiej strony pole rombu jest połową iloczynu długości przekątnych.
  Wobec tego iloczyn przekątnych jest równy 2 * 16 = 32
  Odp. C
  =======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie