Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.2.2017 (03:57)

  Zadanie 15a)
  Wyjdzie parabola, bo krzywe równo odległe od punktu i prostej to parabole.
  
  Oznaczmy przez (x,y) punkt leżący na szukanej krzywej.
  Odległość tego punktu od prostej y = 2 to: d = y + 2
  Odległość tego punktu od punktu (2 ; 6) to d = pierwiastek [ (x - 2)^2 + (y - 6)^2 ]
  
  Mamy równanie punktów leżących na szukanej krzywej:
  
  y + 2 = pierwiastek [ (x - 2)^2 + (y - 6)^2 ] ; podnosimy obie strony do kwadratu
  (y + 2)^2 = (x - 2)^2 + (y - 6)^2 ; wymnażamy nawiasy
  y^2 + 4y + 4 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 12y + 36 ; skracamy y^2 , porządkujemy:
  
  y = (1/16) (x^2 - 4x + 36)
  =========================================
  
  
  Zadanie 16a)
  Oczywiście też wychodzi parabola, tylko "przekręcona" o 90 stopni.
  Wykres jest w załączniku.
  
  Oznaczmy przez (x,y) punkt leżący na szukanej krzywej.
  Odległość tego punktu od prostej x = 0 czyli od osi OY to: d = x
  Odległość tego punktu od punktu (2 ; 0) to d = pierwiastek [ (x - 2)^2 + y^2 ]
  
  Mamy równanie punktów leżących na szukanej krzywej:
  
  x = pierwiastek [ (x - 2)^2 + y^2 ] ; podnosimy obie strony do kwadratu
  x^2 = (x - 2)^2 + y^2 ; wymnażamy nawias
  x^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 ; skracamy x^2 , porządkujemy
  
  x = (1/4) y^2 + 1
  =========================================

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 2.2.2017 (10:29)

    Tak się zastanawiam :-) i hyperbola tez może być, prosta tez gdy są to krzywe przechodzące przez 2 punkty symetryczne względem podanych prostych. Jak uwzględnić to alternatywne zadanie?