Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 1

  antekL1 7.12.2016 (19:37)

  [ Proszę czytaj ^2 jako "do kwadratu", np: 3^2 = 9 ]
  
  6b)
  Można zastosować "sztuczkę" - zauważ, że licznik jest pełnym kwadratem:
  sin^4(a)- 2 sin^2(a) + 1 = [ sin^2(a) - 1 ]^2
  Jedno [ sin^2(a) - 1 ] skraca się z mianownikiem dając -1
  (można tak zrobić bo sin(a) NIE jest równe 1 ani -1 gdyż tg(a) jest skończony).
  Zostaje z całego wyrażenia:
  
  - [ sin^2(a) - 1 ] = 1 - sin^2(a) = cos^2(a)
  
  Kosinus wyraża się przez tangens wzorem, który na pewno był wyprowadzany,
  jeśli nie, to patrz na końcu rozwiązania:
  
  cos^2(a) = 1 / [ 1 + tg^2(a) ]
  
  W tym zadaniu: tg^2(a) = 4 * 5 / 25 = 4/5. Stąd:
  
  cos^2(a) = 1 / (1 + 4/5) = 5 / 9
  =============================
  
  6a)
  Przekształcamy podane wyrażenie do postaci:
  
  6 / sin(a) - 8 / tg^2(a)
  
  Sinus wyraża się przez tangens wzorem (uwaga jak poprzednio)
  
  sin(a) = tg(a) / pierwiastek [ 1 + th^2(a) ]
  
  Pierwsza cześć wyrażenia jest to więc:
  
  6 * pierwiastek (1 + 4/5) / [2 / pierwiastek(5)] = 9 ; TAK ! Ładnie się skraca !
  
  Druga część to : 8 / (4/5) = 10
  
  Różnica, czyli wartość całego wyrażenia: 9 - 10 = - 1
  =============================
  
  Wyprowadzenia:
  
  tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a) = [ 1 - cos^2(a) ] / cos^2(a) ; mnożymy przez cos^2(a)
  cos^2(a) * tg^2(a) = 1 - cos^2(a) ; stąd:
  cos^2(a) [ 1 + tg^2(a) ] = 1 ; więc:
  cos^2(a) = 1 / [ 1 + tg^2(a) ]
  
  Następnie:
  sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = tg^2a / [ 1 + tg^2(a) ] ; więc:
  sin(a) = tg(a) / pierwiastek [ 1 + tg^2(a) ]
  --------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie