Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2016 (04:57)

  Dane do zadania:
  m = 0,6 kg - masa bloku, nie jest potrzebna
  L = 6 m - długość równi
  alfa = 30 stopni - kąt nachylenia równi
  s = 1 m - droga po płaskiej powierzchni
  f = 0,5 - współczynnik tarcia
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, zakładamy, że jest znane.
  
  Zastosujemy zasadę zachowania energii.
  Na szczycie równi blok ma tylko energię potencjalną Ep względem końca równi.
  Energia ta wynosi:
  
  Ep = m g h ; gdzie h = L sin(alfa)
  
  Na dole równi blok ma tylko energię kinetyczną Ek równą:
  
  Ek = (1/2) m v^2 ; gdzie v - szukana prędkość, ^2 znaczy "do kwadratu".
  
  Z zasady zachowania energii Ep = Ek czyli:
  
  m g h = (1/2) m v^2 ; masa się skraca i dostajemy:
  
  v = pierwiastek (2 g h) = pierwiastek [ 2 g L sin(alfa) ].
  
  Wstawiamy dane:
  
  v = pierwiastek [ 2 * 10 * 6 * sin(30) ] = pierwiastek(60) = około 7,75 m/s
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku: [ v ] = pierwiastek [ (m/s^2) * m ] = m/s. Jest OK.
  --------------
  
  Policzymy teraz drogę "d" do chwili zatrzymania się bloku
  Energia kinetyczna bloku idie na pracę przeciwko sile tarcia równej T = m g f
  na drodze d, czyli [ praca = siła razy droga ]
  
  (1/2) m v^2 = mm g f d ; skracamy masę, wstawiamy v^2 z poprzedniego równania
  
  g h = g f d ; skracamy g, podstawiamy dane liczbowe
  
  d = h / f = L sin(alfa) / f = 6 / 0,5 = 12 m
  ------------------
  
  Droga hamowania jest większa niż 1 m, więc po przebyciu drogi s = 1m
  klocek ma niezerową prędkość "u". Z zasady zachowania energii:
  
  (1/2) m v^2 = (1/2) m u^2 + m g f s ; podstawiamy v^2, skracamy masę
  
  u = pierwiastek [ 2 g L sin(alfa) - g f s ] ; wymiar sprawdziliśmy poprzedno
  
  Wstawiamy dane:
  
  u = pierwiastek [ 2 * 10 * 6 * sin(30) - 10 * 0,1 * 1 ] = około 7,68 m/s
  =============================
  
  Jeśli odpowiedzi są nieco inne to zamiast g = 10 m/s^2 użyj dokładniejszej wartości g = 9,81 m/s^2
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie