Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2016 (13:24)

  Zadanie 7.
  a)
  Bryła to dwa ostrosłupy o wysokościach h1 i h2 połączone podstawami.
  Pole podstaw: P = a^2
  Suma objętości:
  V = V1 + V2 = (1/3) a^2 (h1 + h2) ; ale h1 + h2 = b ; więc:
  V = (1/3) a^2 b
  --------------------------
  
  b)
  Do sześcianu o boku "a" doklejono dwa ostrosłupy o podstawach kwadratowych
  i sumie wysokości równej b - a (patrz zadanie 7a)
  Łączna objętość wynosi więc:
  V = a^3 + (1/3) a^2 (b - a) ; można to jeszcze zapisać tak:
  V = (1/3) a^2 (2a + b)
  --------------------------
  
  c)
  Bryła składa się z prostopadłościanu o podstawie o boku "a" i wysokości "c"
  oraz dwóch doklejonych ostrosłupów, suma ich wysokości to 5c - c = 4c.
  Łączna objętość:
  V = a^2 c + (1/3) a^2 * 4c = (7 / 3) a^2 c
  =======================================
  
  Zadanie 8.
  Oznaczmy przez "a" długość boku każdej z brył.
  
  Sześcian jest łatwy:
  Pole powierzchni Ps = 6 a^2
  Objętość Vs = a^3
  
  Ośmiościan składa się z dwóch ostrosłupów
  Pole powierzchni to suma ośmiu pól równobocznych trójkątów
  Po = 8 * a^2 * pierwiastek(3) / 4 = 2 a^2 * pierwiastek(3)
  Objętość jest trudniejsza.
  Zauważ, że suma wysokości ostrosłupów jest równa długości przekątnej kwadratu
  będącego podstawą ostrosłupów, czyli suma wysokości to a * pierwiastek(2).
  Objętość: Vo = (1/3) a^2 * a * pierwiastek(2) = (1/3) a^3 * pierwiastek(2)
  
  Stosunek pól (ośmiościan : sześcian)
  
  Po / Ps = 2 a^2 * pierwiastek(3) / (6 a^2) = (1/3) * pierwiastek(3)
  
  Stosunek objętości (ośmiościan : sześcian)
  
  Vo / Vs = (1/3) a^3 * pierwiastek(2) / a^3 = (1/3) * pierwiastek(2)
  =======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie