Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 21.11.2016 (11:11)

  Aby warunek zadania był spełniony ilość wody pompowanej do górnego zbiornika musi być równa ilości wody wypływającej przez rurę do dolnego zbiornika.
  
  Oznaczmy:
  
  p0 - ciśnienie atmosferyczne, skróci się
  
  H1, H2 - poziomy lustra wody w zbiornikach ponad jakimś poziomem zerowym.
  Jeśli przyjmiemy H2 = 0 (poziom lustra wody w zbiorniku dolnym jako punkt odniesienia)
  to H1 - H2 = h = 320 mm = 0,32 m
  
  rho - gęstość wody, skróci się
  
  g = 9,81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Q = 360 l/min = 0,36 m^3 / 60 s = 0,006 m^3 / s - wydajność pompy
  
  v2 - prędkość wypływu wody z górnego zbiornika do dolnego
  
  Napiszmy prawo "trzech ciśnień" Bernoullego dla obu zbiorników.
  Indeksy "1" to górny zbiornik, indeksy "2" to dolny zbiornik:
  
  p_0 + \rho g H_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_0 + \rho g H_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2
  
  p0 się skraca, w górnym zbiorniku v1 = 0, rho się skraca, liczymy v2:
  
  v_2 = \sqrt{2g(H1 - H2)} = \sqrt{2gh}
  
  Oznaczmy przez D szukaną średnicę rury (na rysunku jest to "d2")
  W jednostce czasu do dolnego zbiornika przepływa ilość wody równa:
  
  Q2 = v2 * S gdzie S to pole powierzchni rury, równe pi D^2 / 4
  
  Musi zachodzić związek: Q2 = Q, stąd równanie:
  
  Q = \frac{\pi D^2}{4}\sqrt{2gh}
  
  z którego liczymy średnicę D i podstawiamy dane liczbowe:
  
  D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi\sqrt{2gh}}}= \sqrt{\frac{4\cdot 0{,}006}{\pi\sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 0{,}32}}}\,\approx\,0{,}055\,\mbox{m} = 5{,}5\,\mbox{cm}
  
  Koniec zadania. Sprawdźmy jeszcze wymiar wyniku. Pod dużym pierwiastkiem jest:
  
  [ D^2 ] = (m^3/s) / [ pierwiastek(m/s^2 * m) ] = (m^3/s) / (m / s) = m^2
  czyli po wyciągnięciu pierwiastka dostajemy metry jako wymiar [ D ]
  ========================
  
  Moim zdaniem pozioma odległość rury od ściany zbiornika (h1 = 820 mm)
  nie ma znaczenia
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie