Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.6.2014 (12:29)

  Dane:
  alfa = 45 stopni - kąt nachylenia równi
  s = 120 m - droga (liczona wzdłuż powierzchni równi)
  Ik = (2/5) m r^2 - moment bezwładności kuli [ w treści zadania jest błąd ]
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Szukamy czasu "t" potrzebnego na przebycie drogi "s".
  
  Prościej jest rozwiązać to zadanie z zasady zachowania energii,
  uniknie się rysowania rozkładów sił.
  Policzymy prędkość V kuli na końcu drogi s, a potem ze wzoru na
  prędkość średnią, drogę i czas w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
  
  s = (1/2) V t
  
  znajdujemy t = 2s / V
  
  Liczymy prędkość V. Początek i koniec drogi dzieli różnica wysokości H
  
  H = s * sin(alfa)
  
  Różnica energii potencjalnych kuli na początku i na końcu drogi wynosi:
  
  \Delta E_p = mgH = mgs\,\sin(\alpha)
  
  gdzie m - masa kuli
  
  Ta różnica pójdzie na przyrost energii kinetycznej, składającej się
  z energii ruchu postępowego i obrotowego (drugi składnik),
  omega - prędkość kątowa kuli, "I" - moment bezwładności kuli
  
  E_k = \frac{1}{2}mV^2+\frac{1}{2}I\omega^2
  
  Wykorzystujemy fakt, że ruch jest bez poślizgu więc \omega = V / r
  Podstawiamy moment bezwładności "I" kuli i mamy:
  
  E_k = \frac{1}{2}mV^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}mr^2\cdot\left(\frac{V}{r}\right)^2= \frac{7}{10}mV^2
  
  Porównujemy wzory na różnicę energii potencjalnej i kinetycznej, skracamy "m".
  
  mgs\,\sin(\alpha)=\frac{7}{10}mV^2\qquad\mbox{zatem}\qquad V = \sqrt{\frac{10}{7}\,gs\,\sin(\alpha)}
  
  Wymiar wyniku:
  [ V ] =pierwiastek(m * m/s^2) = m/s.
  
  Najpierw policzymy tą prędkość, aby nie komplikować wzorów:
  
  V = pierwiastek(10 * 10 * 120 * sin(45) / 7) = około 34,82 m/s
  
  i teraz czas t
  
  t = 2s / V = 2 * 120 / 34,82 = około 6,9 s
  
  =====================
  
  Jeśli wynik jest nieco inny niż w odpowiedzi to wstaw g = 9,81.
  Jeśli jest bardzo inny, to się pomyliłem.
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie