Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.11.2016 (11:09)

  Zadanie 7.
  
  a)
  Podstawa jest kwadratem i ma pole P = 5^2 = 25
  Wysokość ostrosłupa (o długości h),
  połowa przekątnej podstawy = (5 / 2) * pierwiastek(2)
  i krawędź boczna o długości 8
  tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa liczymy h
  
  h^2 = 8^2 - [ (5 / 2) * pierwiastek(2) ]^2 = 103 / 2
  h = pierwiastek(103 / 2)
  
  Objętość:
  V = P h / 3 = 25 * pierwiastek(103 / 2) / 3 = (25 / 3) * pierwiastek(103 / 2)
  ====================================
  
  b)
  Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku "a". Liczymy "a".
  Wysokość ściany bocznej, krawędź boczna i połowa boku podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Dlatego:
  
  10^2 + (a/2)^2 = 12^2 ; stąd: a^2 = 176 ; czyli
  a = pierwiastek(176) = 4 * pierwiastek(11)
  
  Pole podstawy P = a^2 * pierwiastek(3) / 2 = 88 * pierwiastek(3)
  
  Liczymy wysokość ostrosłupa (oznaczenie: h).
  Tworzy ona z 1/3 wysokości podstawy i wysokością ściany bocznej trójkąt prostokątny.
  Wysokość podstawy = a * pierwiastek(3) / 2 więc 1/3 tej wysokości to
  4 * pierwiastek(11) * pierwiastek(3) / 6 = (2/3) * pierwiastek(33)
  
  h^2 + [ (2/3) * pierwiastek(33) ]^2 = 10^2 ; stąd h^2 = 256 / 3 czyli
  h = 16 / pierwiastek(3)
  
  Objętość:
  V = P h / 3 = (1/3) * 88 * pierwiastek(3) * 16 / pierwiastek(3) = 1408 / 3
  ====================================
  
  c)
  Podstawa jest 6-kątem foremnym mającym dłuższą przekątną = 6,
  więc długość boku wynosi 6 / 2 = 3.
  Pole podstawy (sześciu trójkątów równobocznych o boku 3) wynosi:
  P = 6 * 3^2 * pierwiastek(3) / 4 = (27/2) * pierwiastek(3)
  
  Wysokość ostrosłupa (oznaczenie: h), krawędź boczna i połowa przekątnej podstawy tworzą trójkąt prostokątny więc:
  
  h^2 + 3^2 = 9^2 ; stąd h^2 = 72
  h = pierwiastek(72) = 6 * pierwiastek(2)
  
  Objętość:
  V = (1/3) P h = (1/3) * (27/2) * pierwiastek(3) * 6 * pierwiastek(2)
  V = 27 * pierwiastek(6)
  ====================================
  
  Proszę, zamieść punkty (d, e, f) oddzielnie bo ten tekst staje się za długi :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie