Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.11.2016 (18:22)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", np: 3^2 = 9 ]
  
  Muszą być spełnione dwa warunki:
  1) pierwiastki w ogóle muszą istnieć, czyli "delta" równania ma być >= 0
  2) W równaniu ax^2 + bx + c = 0 iloczyn pierwiastków to: x1 * x2 = c / a
  
  Tutaj: a = 1; b = - (m + 1) ; c = m^2 - 5.
  
  Sprawdzamy najpierw warunek (2). Musi zachodzić równość:
  
  c / a = (m^2 - 5) / 1 = 1 ; stąd:
  m^2 = 6
  
  Daje to dwie możliwe wartości na "m": +pierwiastek(6) oraz -pierwiastek(6).
  
  Sprawdzamy warunek (1)
  
  delta = b^2 - 4ac = (m+1)^2 - 4(m^2 - 5) = -3m^2 + 2m + 21
  
  Podstawiamy do wyrażenia -3m^2 + 2m + 21 wartość m = +pierwiastek(6), co daje:
  delta = 3 + 2 * pierwiastek(6). OK, jest spełnione: delta >= 0
  
  Podstawiamy do wyrażenia -3m^2 + 2m + 21 wartość m = -pierwiastek(6), co daje:
  delta = 3 - 2 * pierwiastek(6).
  To wyrażenie jest ujemne. Dowód:
  3 = pierwiastek(9) oraz 2 * pierwiastek(6) = pierwiastek(24)
  pierwiastek(9) - pierwiastek(24) < 0 ponieważ 9 < 24.
  Odrzucamy więc możliwość m = -pierwiastek(6).
  
  Jedyna wartość m, spełniająca warunki zadania to: m = +pierwiastek(6).
  ================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie