Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2016 (08:58)

  Obie tożsamości są FAŁSZYWE.
  
  a)
  Kontrprzykład:
  Gdy p = fałsz i q = prawda to po prawej stronie z prawdy wynika fałsz,
  więc prawa strona jest fałszywa.
  Po lewej stronie p --> ~q jest prawdą bo z fałszu wynika fałsz,
  więc prawa strona jest prawdziwa. Sprzeczność.
  
  Formalny dowód:
  Zauważ, że wynikanie a --> b jest równoważne sumie: ~a v b.
  Jeśli nie było tego na lekcji to popatrz:
  a --> b jest fałszywe tylko wtedy gdy a = prawda, b = fałsz.
  ~a v b jest fałszywe tylko w tej samej sytuacji.
  
  Lewa strona jest więc równa:
  p v (~p v ~q) ; co jest równoważne p v ~p v ~q, co jest zawsze prawdą,
  gdyż p v ~p jest zawsze prawdą.
  Prawa strona jest równa p v ~q co jest fałszem gdy p = fałsz i q = prawda
  (patrz "kontrprzykład" na początku).
  Wobec tego lewa strona NIE jest tożsama z prawą stroną.
  --------------------------
  
  b)
  Kontrprzykład:
  Gdy p = q = prawda to po prawej stronie z prawdy wynika fałsz,
  czyli prawa strona jest fałszywa.
  Po lewej stronie mamy wtedy:
  ~p v q = prawda
  ~(~p v q) = fałsz
  Z fałszu wynika fałsz - jest to prawda, więc lewa strona = prawda.
  Sprzeczność.
  
  Formalny dowód:
  Prawa strona jest równa ~p v ~q
  [ bo temu jest równoważne wynikanie p --> ~q ]
  Lewa strona: Zamieniamy wynikanie na sumę:
  ~(~p v q) --> ~q jest równe ~p v q v ~q.
  Jest to zawsze prawda z powodu q v ~q.
  Czyli lewa strona jest zawsze prawdziwa, a prawa strona fałszywa gdy
  p = fałsz, q = prawda (patrz kontrprzykład).
  ======================================
  
  Innym sposobem na dowód jest sprawdzenie kolejno wszystkich czterech możliwości.
  Robimy tabelkę:
  p .... q .... ~q ..... itd i wstawiamy w nią:
  0 .... 0 ......1 ... itd
  0 .... 1 ......0 ... itd
  1 .... 0 ......1 ... itd
  1 .... 1 ......0 ... itd
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie