Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.10.2016 (17:07)

  Do obu przykładów stosujemy jednakowe kryteria:
  
  1) Równanie w ogóle ma mieć rozwiązania i to RÓŻNE, więc
  wielkość "delta" (wyróżnik równania kwadratowego) ma być > 0
  To mam ograniczy wartość parametru "m"
  
  2) Rozwiązania mają być oba dodatnie lub oba ujemne. W obu wypadkach ich iloczyn jest DODATNI, a iloczyn rozwiązań - ze wzorów Viete'a (mieliście na lekcji ???) jest to c/a
  gdzie c, a są współczynnikami w równaniu ax^2 + bx + c = 0.
  [ czytaj proszę tu i dalej ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  3) Suma pierwiastków, jeśli oba są dodatnie, MUSI być > 0.
  A jak są ujemne to suma ma być < 0.
  Ta suma jest to MINUS b/a w równaniu jak powyżej.
  Warunki (2) i (3) dają kolejne ograniczenia na wartości "m".
  =====================================
  
  No to użyjmy twierdzeń 1,2,3.
  
  a)
  W równaniu ax^2 + bx + c = 0 mamy:
  a = 1; b = minus (m+2); c = m+5.
  Ze wzoru na "deltę" czyli delta = b^2 - 4ac i z punku (1) dostajemy:
  
  delta = (m+2)^2 - 4*1*(m+5) = m^2 - 16 > 0
  
  Ma to być dodatnie, czyli:
  m^2 > 16 ; co oznacza, że:
  m należy do zbioru: (-oo; -4) U (4; +oo) <---- warunek a1
  
  Z warunku na dodatni iloczyn mamy: m + 5 > 0 co daje:
  m należy do zbioru (-5; +oo) <-------- warunek a2
  
  Musimy JEDNOCZEŚNIE spełnić warunki a1 i a2.
  ILOCZYN warunków a1 i a2 daje taki przedział na wartości "m"
  [ narysuj to sobie na osi liczbowej ]
  m należy do zbioru (-5; -4) U (4; +oo) <------- warunek a3
  
  Teraz kolejny warunek: Suma pierwiastków jest dodatnia. Wtedy:
  minus (m + 2) / 1 > 0 czyli: m należy do zbioru (-oo; -2) <----- warunek a4
  
  Znów iloczyn warunków a3 i a4. Dostajemy: [ narysuj to sobie na osi ]
  m należy do (- 5; - 4) <-------------- rozwiązanie zadania
  
  Jeśli suma pierwiastków jest ujemna to: - (m+2) < 0 stąd m > -2 ; więc jak wyżej:
  m należy do (4; +oo) <-------------- rozwiązanie zadania
  =====================================
  
  Przykład (b) liczy się identycznie, ale ten tekst staje się za długi
  [ czytaj podtekst: zlituj się, nie chce mi się tego liczyć, popracuj teraz Ty ]
  Jeżeli się pomyliłem lub w razie pytań pisz proszę na priv.
  
  Pozdro - Antek
  PS: NIE ma mnie od 10 do 15 października

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie