Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.9.2016 (07:09)

  Zad. 3d)
  Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu".
  
  Wyciągamy cos x przed nawias
  
  ( 2cos^2 x - 1) cos x = 0
  
  Albo cos x = 0 albo wyrażenie w nawiasie jest równe 0.
  
  Jeśli cos x = 0 to x = pi/2 + k pi ; gdzie k należy co liczb całkowitych C.
  
  Jeśli wyrażenie w nawiasie jest równe 0 to:
  
  cos^2 x = 1/2 ; stąd
  cos x = plus pierwiastek(2) / 2 lub cos x = minus pierwiastek(2) / 2
  
  Gdy cos x = plus pierwiastek(2) / 2 to mamy dwie serie rozwiązań:
  x = pi/4 + 2k pi lub x = -pi/4 + 2k pi
  Tą drugą serię można też zapisać jako x = (7/4)pi + 2k pi
  
  Gdy cos x = minus pierwiastek(2) / 2 to mamy dwie serie rozwiązań:
  x = (3/4)pi + 2k pi lub x = -(3/4)pi + 2k pi
  Tą drugą serię można też zapisać jako x = (5/4)pi + 2k pi
  
  W rezultacie w przedziale [0; 2pi] jest 6 rozwiązań podanego równania:
  (1/4)pi; (1/2)pi; (3/4)pi; (5/4)pi; (3/2)pi; (7/4)pi;
  
  i ta seria rozwiązań powtarza się co 2k pi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie