Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.8.2016 (11:48)

  Zad. 9.
  Wszystkich kropek jest 12 czyli m(Omega) = 12
  
  m(A n B) = 2 (dwie wspólne kropki na przecięciu A i B) więc
  p(A n B) = 2 / 12 = 1 / 6
  
  m(A u B) = 9 (kropki należące do A lub B) więc
  p(A n B) = 9 / 12 = 3 / 4
  
  m(A n B ' ) = 4 (kropki w zbiorze A ale NIE w zbiorze B)
  p(A n B ' ) = 4 / 12 = 1 / 3
  
  m(A u B ' ) = 9 (kropki w zbiorze A lub poza zbiorem B)
  p(A n B ' ) = 9 / 12 = 3 / 4
  
  m(A ' n B ' ) = 3 (kropki NIE należące ani do A, ani do B)
  p(A ' n B ' ) = 3 / 12 = 1 / 4
  
  m(A ' u B ' ) = 12 - 2 = 10 [ponieważ A ' u B ' = (A n B) ' ]
  p(A ' n B ' ) = 10 / 12 = 5 / 6
  ======================================
  
  Zad. 10.
  Fakt, że p(A u B) = p(B) świadczy o tym, że zbiór A zawiera się w B
  (tzn. kółko "A" leży we wnętrzu kółka B lub pokrywa się z nim).
  Wtedy zbiór A n B jest równy zbiorowi A i mamy p(A) = p(A n B)
  czyli wiemy, że:
  p(A) = (1/2) / 2 = 1/4 ; stąd p(A ' ) = 1 - p(A) = 3/4
  p(B) = 1/2 (to wynika z zadania) ; stąd p(B ' ) = 1 - p(B) = 1/2
  
  Mamy kolejność: p(A) < p(B ' ) < p(A ' )
  ======================================
  
  Zad. 11.
  Jeżeli zdarzenia A i B wykluczają się to musi zachodzić warunek: p(A n B) = 0.
  Wtedy z ogólnego wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
  p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B)
  wynika, że
  p(A u B) = p(A) + p(B) ; ale dodatkowo p(A u B) nie może być większe od 1.
  
  a)
  Nie wykluczają się bo p(A) + p(B) = 1,1 ; co jest większe od 1
  więc p(A n B) nie może być zerem.
  
  b)
  Niestety jest za mało czytelne, ale jeśli jest tam p(B) = 0,3
  to suma p(A) + p(B) = 0,66666... + 0,3 = 0,96666....
  Jest to mniejsze od 1 więc zdarzenia A i B mogą się wykluczać.
  
  c)
  Skoro p(A ' ) = 0,8 to p(A) = 1 - 0,8 = 0,2
  Suma p(A) + p(B) = 0,2 + 0,9 = 1,1 ; argumentacja jak w (a).
  
  d)
  p(A) = 1 - 1/2 = 1/2 oraz p(B) = 1 - 1/4 = 3/4
  Suma p(A) + p(B) = 1/2 + 3/4 = 5/4 ; argumentacja jak w (a).
  
  Czyli zdarzenia A i B na pewno nie mogą się wykluczać w punktach (a, c, d),
  a w punkcie (b) - jak napisałem, za mało jest czytelne.
  ======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie