Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 26.8.2016 (12:40)

  Zad. 17.
  Jest 4 figury pikowe (As, Król, Dama, Walet) więc ilość zdarzeń elementarnych
  to ilość wariancji BEZ powtórzeń 2 z 4. Przyjmujemy, że kolejność JEST istotna.
  
  m(Omega) = 4 * 3 = 12
  
  a)
  Ilość zdarzeń sprzyjających m(A) = 7.
  Są to pary: Król + nie-król [ 6 możliwości, bo król jest pierwszy lub drugi ]
  oraz dwa króle.
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 7 / 12
  
  b)
  m(B) = 2 ; pary K+D, D+K
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 2 / 12 = 1 / 6
  =====================================
  
  Zad. 18.
  To zadanie powinno się robić za pomocą prawdopodobieństwa warunkowego,
  ale możliwości jest tak mało, że 'explicite' wypiszemy możliwe zbiory zdarzeń.
  Oznaczmy mysz dwiema literami.
  Pierwsza litera = s lub b, to kolor: s - szara, b - biała
  Druga litera = K (kobieta, samica) lub M (mężczyzna, samiec).
  
  Zbiór Z typów myszy to 4 rodzaje: Z = {sK, sM, bK, bM }
  Z tego zbioru losujemy dwie myszy, ale NIE każda para jest dozwolona.
  Gdyby była dozwolona dowolna kombinacja to mielibyśmy 4 * 4 = 16 par
  (wariacje z powtórzeniami, kolejność JEST istotna).
  
  a)
  Wiemy, że jedna z myszy jest samcem.
  Ze zbioru 16 możliwych par wykluczamy pary po 2 samice czyli cztery pary:
  { (bK: bK), (bK; sK), (sK; bK), (sK; sK) } [ pamiętaj, że kolejność JEST istotna ]
  Pozostaje 16 - 4 = 12 wyborów, czyli ilość zdarzeń elementarnych to:
  m(Omega) = 12
  Zdarzenie sprzyjające A to zbiór dwóch samców;
  A = { (bM: bM), (bM; sM), (sM; bM), (sM; sM) }
  m(A) = 4
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 4 / 12 = 1 / 3
  
  b)
  Oprócz czterech przypadków z dwiema samicami jak w podpunkcie (a)
  musimy jeszcze wykluczyć układ (sM; sM) [ dwa szare samce ]
  oraz układy z jednym szarym samcem: { (sM; sK), (sM; bK), (sK; sM), (bK; sM) }
  Czyli zostaje 16 - 4 - 1 - 4 = 7
  m(Omega) = 7
  Zdarzenie sprzyjające B to dwa białe samce lub biały i szary.
  B = { (bM; bM), (bM; sM), (sM; bM) }
  m(B) = 3
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 3 / 7.
  
  Jak widzisz udało się całkowicie pozbyć wzorów na prawd. warunkowe.
  Zresztą określanie tych warunków i liczenie ich szans wcale nie byłoby prostsze.
  =====================================
  
  Zad. 19.
  W skrzyni jest 2 * 12 = 24 buty, z których losujemy dwa.
  Załóżmy, że kolejność NIE jest ważna. Wtedy ilość zdarzeń elementarnych
  to ilość kombinacji 2 z 24 czyli symbol Newtona 24 nad 2 czyli
  m(Omega) = 24! / (22! * 2!) = 24 * 23 / 2 = 276
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających m(A) = 12; tyle co pasujących par.
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 12 / 276 = 1 / 23.
  
  Zauważ, że gdyby przyjąć, że kolejność JEST istotna, to ilość zdarzeń elementarnych jest ilością wariacji bez powtórzeń 2 z 24 czyli 24 * 23,
  a ilość zdarzeń sprzyjających to 2 * 12 = 24
  Wychodzi to samo: p(A) = 24 / (23 * 24) = 1 / 23
  =====================================
  
  W razie pytań (szczególnie zadanie 18) pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie